Железо, дерево и глина
В античном городе N в производстве различных товаров используются три вида ресурсов: Железо (), Дерево () и Глина (). Кривая, описывающая возможности города в добыче ресурсов, задается уравнением . Все производимые в городе товары можно разделить на две группы: Военные Товары () и Мирные Товары (). В среднем для производства единицы Мирных Товаров необходимы 1 единица Железа, 2 единицы Дерева и 2 единицы Глины. Для производства единицы Военных Товаров нужно 4 единицы Железа и 3 единицы Дерева, Глины не нужно вовсе.
Война с античным городом М не за горами, поэтому необходимо точно оценить потенциал города в производстве Военной и Мирной продукции. Выведите уравнение кривой производственных возможностей города N в координатах и постройте её график, указав максимально возможные объемы производства военных и мирных товаров.
Ответ
Для производства единиц Военной и единиц Мирной продукции нужно единиц Железа, единиц Дерева, единиц Глины. Подставляя эти выражения в КПВ ресурсов, получаем:
или
Это и есть искомое уравнение КПВ. Решив это уравнение относительно Y, можно получить явную зависимость :
(хотя делать это, в принципе, не обязательно).
КПВ будет иметь обычный вогнутый вид, , .
Ответ: Уравнение кривой, описывающей возможности города в производстве военной и мирной продукции: . Максимально возможный объем производства военных товаров равен 60, мирных товаров – 100.