МЭ 2023 10-11 задача 6
Саша – производитель кокосового мороженого. Он является одним из десяти типовых производителей, каждый из которых предъявляет одинаковый спрос на рынке труда. При этом на товарном рынке Саша действует как ценополучатель. Известно, что цена мороженого равна 20 д.е. Производственная функция имеет вид Q = \sqrt{L}, где L − количество человекочасов. Предложение труда на данном рынке имеет вид Ls = 8w, где w − заработная плата человека в час. Чему равна w, если Саша максимизирует свою прибыль?
Запишем прибыль Саши: \quad PR = 20 \sqrt{L} - wL. \quad \text{Это парабола, ветви вниз, относительно } \sqrt{L}, \quad \sqrt{L^*} = \frac{10}{w}. \\ \text{Тогда } L_d = \frac{100}{w^2}, \quad \text{так как Саша предъявляет спрос на труд.} \\ \text{Суммарный спрос тогда } \frac{1000}{w^2}. \quad \text{Найдём равновесие: } L_d = L_s \Rightarrow \frac{1000}{w^2} = 8w \Rightarrow w = 5.