Задача 3. РЭ ПОШ – 2025 (11 класс)
В закрытой стране P проживает 200 человек, из которых трудоспособными являются 180. Каждый работник может произвести одну единицу продукции и совокупное предложение задаётся уравнением:
Y^{AS} = \begin{cases} P, & P \leq 200 \\ 200, & P \geq 200 \end{cases} ;
P\geq 200, где P – уровень цен в стране. Совокупное потребление зависит от уровня цен как C=250-P, инвестиции зависят от уровня цен, величины госзакупок G и ключевой ставки центрального банка r, измеренной в процентах, как I=175-P-10r+\alpha G. Государственные закупки автономны и равны 240. В условиях отсутствия циклической безработицы все трудоспособные участвуют жители страны входят в состав рабочей силы и безработным оказывается каждый 10 -й житель страны. Будем считать, что центральный банк не использует нетрадиционных методов монетарной политики (с недавних пор они в стране запрещены) и ключевая ставка неотрицательна.
а) ( 3 балла) Для финансирования государственных закупок правительство использует займы на финансовом рынке, уменьшая совокупный объём свободных для взятия кредитов средств. С учётом этого, определите, является \alpha положительным или отрицательным. Объяснение приводить не требуется, необходим лишь ответ.
Значение \alpha отрицательно. При увеличении государственных закупок правительство занимает на финансовом рынке большую сумму и меньшая сумма достаётся фирмам в качестве займов для финансирования инвестиций. [ 3 балла]
б) ( 5 баллов) Допустим, |\alpha |=0,5. Известно, что в 2024 году ключевая ставка была равна r^*, а выпуск в равновесии оказался равен потенциальному (обозначим его через Y^* ). Найдите величину r^*, величину Y^* и уровень цен в данном равновесии.
|\alpha |=0,5=>\alpha =-0,5. Тогда совокупный спрос задаётся уравнением Y^{AD}=C + I + G = 175 - P + 250 - P - 10r - 0.5G + G = 425 + 0.5G - 10r - 2P = 545 - 10r - 2P. [ 1 балл]. Если ВВП равен потенциальному, то уровень циклической безработицы равен 0. Тогда заняты 180-0,1*200=160 человек. Так как 1 занятый производит единицу продукции, Y^*=160 [ 2 балла]. Так как в равновесии ВВП равен потециальному, имеем Y^{AS}=160=Y^{AD}. Из первого уравнения P=160 [ 2 балл]. Второе уравнение приобретает вид 545-10r-320=160, отсюда r=6,5 [ 2 балла]
в) ( 3 балла) В 2025 году правительство внезапно решило увеличить величину государственных закупок на 60. Определите, чему из-за действий правительства окажется равна годовая инфляция, если ЦБ не поменяет ключевую ставку.
Y^{AD} = 425 + 0.5G - 10r - 2P = -2P = 510 - 2P. [ 1 балл]. Пересечение с Y^{AS} достигается при P=170. Тогда \pi = \frac{170 - 160}{160} = \frac{100}{16}\%. [ 2 балла]
г) ( 9 баллов) Центральный банк страны P принимает решение о ключевой ставке минимизируя собственную функцию потерь L=(Y-Y^*)^2+160(\pi-\pi^*)^2, где \pi – годовая инфляция, измеренная в процентах и \pi^* – целевой уровень инфляции, также измеренный в процентах. Целевой уровень инфляции был давным-давно назначен на уроне 6,35 (процентов). Определите, на сколько процентных пунктов центральный банк страны P повысит ключевую ставку.
\pi=\frac{P-160}{160}*100.
Найдём глобальный минимум функции потерь на совокупном предложении.
Первый случай – Y\leq 200.
Тогда P = Y; \; L = (Y - 160)^2 + 160 \left( \frac{P - 160}{160} \cdot 100 - 6.35 \right)^2 – парабола, ветви – вверх, вершина: Y=160, \quad L=101,6.
Второй случай – Y=200.
Тогда P\geq 200 и соответственно \pi \geq 25. В оптимуме \pi=25, \quad P=180, \quad L=101,6.
Итого, глобальный минимум функции потерь при Y=170. Y=170 достигается при r=6,5, соответственно ставку повышать не нужно. [ 9 баллов]