Успех маркетингового исследования
В настоящий момент компания «Успех» – монополист на рынке чудо-вешалок – продает 1000 чудо-вешалок в месяц по цене 6 долл. за вешалку (это максимальная цена, по которой она может продать такое количество вешалок). Спрос на продукцию компании линеен, однако под влиянием различных факторов его параметры постоянно меняются и сейчас фирма не уверена в том, что выбранный ею объем производства оптимален. Чтобы получить информацию о спросе и, в конечном итоге, все-таки максимизировать прибыль, компания собирается провести маркетинговое исследование стоимостью 1000 долл., в результате которого ей станет известна минимальная цена, по которой потребители не готовы приобрести ни одной чудо-вешалки. При каких значениях этой цены фирма выиграет от проведения исследования, если общие издержки описываются уравнением ?
Ответ
Обозначим максимальную цену спроса за . Узнав эту цену, фирма, зная также, что точка (6;1000) лежит на кривой спроса, поймет, что спрос описывается уравнением . Используя данные о спросе, фирма выберет оптимальный объем производства:
Фирма выиграет от проведения исследования, если максимальная прибыль, которую она все-таки получит, узнав спрос, за вычетом расходов на исследование, будет больше текущей прибыли:
Ответ:
При
Примечание:
- В этой задаче (впрочем, как и во многих других) алгебру можно немного упростить, применяя... геометрию! Из геометрической интерпретации прибыли (взятая на нужном отрезке площадь между и за вычетом постоянных издержек), сразу следует, что .
- Интуитивно ответ правдоподобен: имеет смысл тратить деньги на исследование, если, узнав спрос, мы заработаем достаточно много сверх того, что и так имеем. Это возможно, только если в действительности спрос достаточно далек от того, при котором текущая точка (6;1000) и так является оптимальной. Значит, исследование принесет выгоду, если в действительности максимальная цена спроса будет достаточно далека от 9 (нетрудно проверить, что при максимальной цене спроса 9 оптимальным будет как раз продавать 1000 вешалок по цене 6).