Максимальный профицит
В стране Альфа производится и потребляется всего два товара — X и Y. В 2018 году объём производства товара X составлял 100 единиц при цене 50 рублей за единицу, а объём производства товара Y был равен 110 единицам при цене 100 рублей за единицу. В 2019 году функции спроса на товар X и его предложения имеют вид
x_d=400-2p_x и x_s=2p_x. Функции спроса на товар Y и его предложения, в свою очередь, заданы уравнениями y_d=200-2p_y и y_s=2p_y.
В 2019 году правительство планирует установить потоварный налог, взимаемый с производителей товара X. Других источников доходов, кроме поступлений в казну от этого налога, у государственного бюджета нет. Также правительство собирается ввести потоварную субсидию, выплачиваемую производителям товара Y. Все расходы государственного бюджета, кроме выплаты данной субсидии, фиксированы и составляют 1000 рублей в год.
1) Определите, какого максимального профицита бюджета может достичь правительство в 2019 году в рамках указанной политики при условии, что реальный ВВП страны Альфа в 2019 году по сравнению с 2018 годом должен вырасти на 25\% ? При определении реального ВВП считайте 2018 год базовым.
2) Из каких соображений, помимо упомянутых в условии задачи, может исходить правительство при определении величины дефицита/профицита государственного бюджета?
1) При введении потоварного налога на рынке товара X равновесие будет определяться системой уравнений 400-2p_x^d=2p_x^s и p_x^d-p_x^s=t.
Далее находим равновесный выпуск x=200-t.
Налоговые поступления составят T=tx=200t-t^2.
При введении потоварной субсидии на рынке товара Y равновесие будет определяться системой уравнений 200-p_y^d=2p_y^s и p_y^s-p_y^s=s.
Далее находим равновесный выпуск y=100+s.
Расходы на субсидирование составят S=sy=100s+s^2.
Реальный ВВП 2018 года равен GDR_{real}^{18}=100*50+110*100=16000.
Реальный ВВП 2019 года будет равен GDR_{real}^{19}=(200-t)*50+(100+s)*100=20000-50t+100s.
По условию рост реального ВВП должен составить 25\%, тогда 20000-50t+100s=1,25*16000.
Упростив последнее уравнение, получим t=2s.
Тогда сальдо бюджета будет равно
T - S - 1000 = 200t - t^2 - 100s - s^2 - 1000 = 300s - 5s^2 - 1000 \rightarrow \max s \geq 0.
Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке s=30, тогда сама величина профицита бюджета составит 3500.
2) Например, увеличение общественного благосостояния за счёт производства общественных благ или стабилизационная политика.