Задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 10-11 класс, часть Б)
В стране Чудная работают две кондитерские – А и Б. Кондитерская А может испечь либо 5 тортов, либо 10 наборов кексов за день, а кондитерская Б – либо 15 тортов, либо 5 наборов кексов. Альтернативные издержки постоянны.
1. Постройте суммарную КПВ обеих кондитерских.
2. Какое наибольшее количество десертов смогут приготовить кондитерские вместе?
3. Смогут ли кондитерские совместно выполнить заказ на 11 тортов и 11 наборов кексов?
Ответ поясните.
4. Как изменится суммарная КПВ при прочих равных условиях, если после закупа нового
оборудования кондитерская А сможет печь либо 20 тортов, либо 30 наборов кексов?
1. Кривая производственных возможностей (КПВ) - это кривая, каждая точка которой показывает максимальные количества двух экономических благ, которые способна произвести экономика страны при полном и эффективном использовании имеющихся
ресурсов и текущем уровне технологий.
Из условия задачи известно, что кондитерская А может испечь либо 5 тортов, либо 10 наборов кексов. Построим КПВ кондитерской А :
Также из условия задачи известно, что кондитерская Б может испечь либо 15 тортов, либо 5 наборов кексов. Построим КПВ для кондитерской Б :
Альтернативные издержки производства 1 торта в кондитерской А – 2 набора кексов (10/5=2). Альтернативные издержки производства 1 торта в кондитерской Б – 1/3 набора кексов (5/15=1/3). Соответственно, кондитерской Б выгоднее производить кексы, так как издержки на производство меньше, чем у кондитерской А.
Построим суммарную КПВ обеих кондитерских.
Максимально возможный объём производства тортов – 20 шт. (кондитерская А – 5 шт., Б – 15 шт.). Максимальный объем производства наборов кексов – 15 шт. (кондитерская А – 10 шт., Б – 5 шт.).
Необходимо определить, какой из кондитерских выгоднее будет печь торты, если мы решим печь хотя бы небольшое их количество. Как мы выяснили, АИ производства 1 торта меньше у кондитерской Б (1/3 набора кексов). Следовательно, на графике суммарной КПВ выгоднее сначала расположить график КПВ кондитерской Б, затем А :
2. 25 десертов кондитерские смогут приготовить вместе. Производственные возможности – либо 20 тортов, либо 15 наборов кексов, максимально возможное количество вместе – 10 наборов кексов и 15 тортов.
3.Смогут, точка с координатами (11 тортов; 11 наборов кексов) лежит под КПВ, но в данной точке кондитерские используют свои возможности не максимально эффективно.
4. После закупа нового оборудования кондитерской А изменится ее КПВ. Теперь она сможет производить либо 20 тортов, либо 30 наборов кексов. Построим КПВ кондитерской А :
Изменятся и альтернативные издержки, теперь, чтобы производить 1 торт необходимо пожертвовать 1,5 наборами кексов (30/20=1,5). АИ кондитерской Б не изменятся (1/3). Кондитерской Б по-прежнему выгоднее производить кексы, так как издержки на производство меньше, чем у кондитерской А. Построим новую суммарную КПВ:
