Задача 1. МЭ ПОШ – 2021 (10-11 класс)
В некоторой стране проживает две группы населения: бедные и богатые. Доходы внутри каждой группы распределены равномерно. Известно, что если богатые отдадут бедным половину от своего дохода, то коэффициент Джини в стране увеличится на 0,2. Найдите, какое максимальное значение может принимать изначальный коэффициент Джини в данной стране.
Так как Джини увеличился после перераспределения от богатых к бедным, то группы поменялись местами. \ ( 4 балла)
Пусть x – изначальная доля бедных, а y – их изначальная доля в доходе. Тогда по условию:
x-y=1-x-0,5(1-y)-0,2
x = 0.15 + 0.75yx=0,15+0,75y \ ( 3 балла)
Тогда изначальный коэффициент Джини:
G = x - y = 0.15 + 0.75y - y = 0.15 - 0.25y \to \max
y^* = 0
G=0.15
( 4 балла)