Дискриминирующая авиакомпания
Максимизирующая прибыль авиакомпания обладает монопольным правом на авиаперевозки в определенном направлении и имеет дело с потенциальными потребителями двух типов: бизнесменами и туристами. В рамках маркетингового исследования авиакомпания установила, что бизнесменов среди ее потенциальных клиентов столько же, сколько и туристов и что бизнесмены будут пользоваться ее услугами, если билет стоит не более $ , а туристы – если билет стоит не более $ . Предположим, что издержки перевозки одного пассажира не зависят от количества пассажиров и равны $$100$.
а) Пусть авиакомпания вынуждена назначать единую цену за авиабилет (будучи, например, неспособной различать бизнесменов и туристов). Какую цену за авиабилет установит тогда авиакомпания?
б) Служба маркетинга авиакомпании предложила в дополнении к обычным билетам (с открытой датой вылета) продавать также билеты с фиксированной датой вылета. Билеты с фиксированной датой вылета, по вполне понятным причинам, и бизнесмены, и туристы оценивают ниже, чем билеты с открытой датой. Так, бизнесмены готовы покупать билет с фиксированной датой, если он стоит не выше, чем $$250. При этом издержки перевозки одного пассажира для авиакомпании равны $$100$ вне зависимости от типа билета. Служба маркетинга тем не менее предлагает продавать оба типа билетов по разным ценам, но каждый пассажир будет выбирать тот тип билета, который для него более выгоден. Пусть - цена билета с открытой датой вылета, - цена билета с фиксированной датой вылета. Найдите и , при которых прибыль авиакомпании будет максимальной. Согласится ли менеджмент авиакомпании принять предложение маркетинговой службы?
в) Выиграют ли потенциальные пассажиры от запрета дискриминации (запрета продавать билеты с фиксированной и открытой датой вылета по разным ценам)?
г) Предположим, что потенциальными пользователями услуг авиакомпания являются категорий пассажиров равной численности, причем каждый пассажир категории готов заплатить за авиабилет (с открытой датой) не более чем . Каждый пассажир знает свою категорию (т.е готовность заплатить), а авиакомпания обладает лишь совокупной информацией о категориях клиентов и численности каждой категории, но не умеет различать клиентов из разных категорий. Считайте, что авиакомпания продает только билеты с открытой датой. Какую цену за билет установит авиакомпания?
Ответ
a) Поиск равновесной цены – баллов.
Авиакомпании невыгодно назначать любую цену выше $$700$, так как в этом случае никто не будет пользоваться ее услугами.
При цене до $$300$ ее услугами будут пользоваться все потенциальные клиенты, т.е. при любой цене из этого диапазона издержки одинаковы, а выручка при неизменном объеме продаж растет с увеличением цены. Таким образом, следует рассмотреть максимальную цену из диапазона. При цене в $$300$ авиакомпания получит в среднем $$200$ прибыли с каждого потенциального пассажира. Аналогично при цене свыше $$300$ и до $$700$ услугами компании будут пользоваться только бизнесмены, и прибыль растет с повышением цены, т.е. следует рассматривать лишь цену в $$700 прибыли с каждого потенциального пассажира: . Поэтому авиакомпания установит цену в $$700$ и будет перевозить только бизнесменов.
б) Расчет цен авиабилетов и сравнительный анализ прибыли авиакомпании при продаже только билетов с открытой датой и при продаже как билетов с открытой датой, так и билетов с фиксированной датой – баллов.
Прибыль авиакомпании может возрасти только, если она будет продавать и билеты с фиксированной датой.
Однако если билеты с открытой датой будут продаваться по цене в $$700, то все пассажиры будут покупать только дешевые билеты. Туристы откажутся от покупки билетов с открытой датой, так как они слишком дороги. Бизнесмены предпочтут билеты с фиксированной датой, так как при этом получат большую чистую выгоду: от покупки билетов с открытой датой бизнесмены ничего не выигрывают, так как покупают их по цене, соответствующей их оценке, а при покупке билетов с фиксированной датой их чистая выгода составляет . В результате средняя прибыль авиакомпании упадет с $$300$ до $$100$.
Если сделать билет с открытой датой дешевле, по крайней мере на $$50.
в) Анализ последствий запрета для бизнесменов ( балл), для туристов ( балл).
Запрет дискриминации не отразится на благосостоянии туристов, так как при дискриминации они покупают билеты по цене, равной их максимальной оценке, а потому имеют нулевую чистую выгоду. Однако запрет дискриминации приведет к ухудшению благосостояния бизнесменов, которые вынуждены будут платить за билет на $$50$ больше.
г) Постановка задачи – балла.
Как показано при анализе пункта (а) в каждом диапазоне цен максимизация прибыли достигается при самой высокой цене.
При цене билета, равной , билет будут приобретать только клиенты категорий . При этом прибыль авиакомпании составит
Решения задачи без учета проблемы целочисленности – балл.
Эта функция достигает максимума при возрастает при и убывает при .
Поскольку , то при оптимум достигается при , откуда .
Анализ проблемы целочисленности и итоговый ответ – балла.
При , если - четно, то оптимальная цена составит
Если - нечетно, то нужно сравнить два варианта: и Соответственно цены составят и , а прибыль будет равна
Таким образом, при , если - нечетно, максимум прибыли достигается при двух вариантах цен:
и .