Арнольд 2.0
Есть прямоугольный треугольник ABC (C - прямой). В него вписан прямоугольник CDEF, точка D лежит на катете AC, точка F - на катете BC, точка E - на гипотенузе AB. Причём площадь этого прямоугольника имеет наибольшее возможное значение среди площадей прямоугольников, вписанных указанным выше образом в треугольник ABC.
Найти максимально возможную площадь ABC, если CE=3, AB=7.
Довольно известным фактом является то, что площадь прямоугольника, вписанного в треугольник будет максимальной, если какая-то из его сторон является средней линией треугольника. Соотвественно, возвращаясь к нашей задаче, диагональ прямоугольника CE будет делить гипотенузу AB пополам, а значит будет являться медианой. При этом медиана к гипотенузе равна ее половине в прямоугольном треугольнике, а значит медиана должна быть равна 3,5, в то время как по условию она равна 3, чего не может быть. Значит такого треугольника не существует.
Ответ:
Такого треугольника не существует.