Арнольд 2.0
Есть прямоугольный треугольник ( - прямой). В него вписан прямоугольник , точка лежит на катете , точка - на катете , точка - на гипотенузе . Причём площадь этого прямоугольника имеет наибольшее возможное значение среди площадей прямоугольников, вписанных указанным выше образом в треугольник .
Найти максимально возможную площадь , если
Довольно известным фактом является то, что площадь прямоугольника, вписанного в треугольник будет максимальной, если какая-то из его сторон является средней линией треугольника. Соотвественно, возвращаясь к нашей задаче, диагональ прямоугольника будет делить гипотенузу пополам, а значит будет являться медианой. При этом медиана к гипотенузе равна ее половине в прямоугольном треугольнике, а значит медиана должна быть равна , в то время как по условию она равна , чего не может быть. Значит такого треугольника не существует.
Ответ:
Такого треугольника не существует.