Импортный оброк
На внутреннем рынке чая спрос и предложение задаются следующими функциями:
Равновесная цена данного рынка .
Цена чая на мировом рынке . Известно, что . Если внутренний рынок чая открыт для импорта, то какую следует государству установить импортную пошлину в расчёте на единицу товара, если оно преследует цель максимизации налоговых поступлений?
В решении учитывайте что введение пошлины не повлияет на мировую цену на чай.
Ответ
1 решение (алгебраическое).
Выразим через приравняв функции спроса и предложения.
.
Весь внутренний дефицит при цене, большей чем будет покрываться иностранными производителями, импортирующими товар в страну.
Найдём объём импорта товаров при .
Первоначальный объём импорта равняется .
При введении налога в размере единиц цена импорта вырастет на единиц при каждом объёме импорта, т.е. .
Объём дефицита при цене, равной .
Величина налоговых поступлений . Цель государства - максимизировать налоговые поступления.
.
Заметим, что , откуда .
2 решение (экономное).
Вспомнив тот факт, что максимальная площадь вписанного в треугольник прямоугольника, одна сторона которого совпадает с основанием, достигается в случае, если противоположная сторона прямоугольника является средней линией данного треугольника, получаем высоту . Следовательно налог, равный половине высоты, равняется .
Ответ:
Примечание:
Товарищи экономисты могут доказать факт про максимальную площадь вписанного в треугольник прямоугольника разделив его на два равных прямоугольных треугольника высотой из вершины и рассмотрев каждый из этих прямоугольных треугольников как график спроса, максимум выручки которого достигается в точке единичной эластичности.