РЭ 2023 9-11 задача 4.4
Фирма использует в производстве только труд, являясь монопсонистом на рынке труда и совершенным конкурентом на рынке производимого ею товара. Функция прибыли фирмы имеет вид \pi(w) = 8w - w^2 + 20 , где \pi — прибыль, w — зарплата. Производственная функция фирмы имеет вид Q = 5L, а цена ее товара равна 2. Какой объем труда L^* наймет фирма в оптимуме?
Ответ: 6.
Комментарий. Максимизируя \pi(w), получаем, что оптимальная зарплата w^* равна 4, а максимальная прибыль — 36. С другой стороны, максимальная прибыль равна 2 \cdot 5L^* - w^* L^* = (10 - w^*) L^* = 6L^* , откуда L^* = 6. Из условия также следует, что функция предложения труда для данной фирмы задается уравнением L_s(w) = \frac{(8w - w^2 + 20)}{(10 - w)} = w + 2 .