S008
Жители одной китайской провинции очень любят фейерверки, поэтому устраивают их по любому поводу. Для устройства фейерверка необходим хотя бы один комплект ракет (который, естественно, используется только один раз), а также специальная ракетная установка. Будем считать, что ракетная установка служит один год. Руководство провинции решило ввести потоварные налоги: для производителей ракетных установок и для производителей ракет.
Функции спроса и предложения на рынке ракетных установок (в расчете на год) до введения налогов имеют вид: , .
Функции спроса и предложения на рынке комплектов ракет (в расчете на год) до введения налогов: , где – объем продаж на рынке ракетных установок (вполне естественно, что объем спроса на ракеты зависит от объема спроса на ракетные установки); .
При каких значениях и будет получена максимальная сумма налоговых поступлений на двух рынках, вместе взятых?
Ответ
Условие равновесия на рынке ракетных установок после введения налога:
. . .
Общая сумма налоговых поступлений на рынке ракетных установок:
.
Функция спроса на рынке ракет (с учетом того, что равновесный объем на рынке ракетных установок после введения налога равен: ):
Условие равновесия на рынке ракет после введения налога на производителей ракет:
Общая сумма налоговых поступлений на рынке ракет: .
Общая сумма налоговых поступлений на двух рынках, вместе взятых: .
Максимум достигается при условии:
. . .
Ответ. , .