Кузнец Вакула
Кузнец Вакула из Дакиньки после первой удачной сделки решил создать собственный бизнес по обувному ритейлу. Осталось выбрать одну из альтернатив (совмещать нельзя): продавать отечественные лапти или поставлять модные черевички из-за границы. Конкуренция на рынке лаптей значительная, поэтому Вакуле остаётся только продавать свои лапти по рыночной цене 20 рублей. Издержки его при этом составят TC=2Q^2+4Q+30 рублей за Q пар обуви. Рынок заморских черевичек новый для Дакиньки, Вакула может стать первым и уникальным поставщиком. Спрос местных модниц он оценивает как Q_d=88-2P, где P –– цена в рублях, Q –– количество пар обуви. Собственные издержки, однако, увеличатся на 2*E*Q+8 , где E – курс (рублей за иностранную валюту, в которой Вакула оплачивает заказ черевичек). Определите, при каких значениях курса E Вакула предпочтёт заниматься бизнесом по продаже черевичек (если ему безразлично, каким бизнесом заниматься, он предпочтёт продажу черевичек).
Случай совершенной конкуренции (лапти):
\pi = TR - TC = 20Q - 2Q^2 - 4Q - 30 = -2Q^2 + 16Q - 30 \rightarrow \max
Парабола ветвями вниз относительно Q, значит максимум в вершине параболы.
Q^* = \frac{-16}{(-2) \cdot 2} = 4
\pi_{max1}=(-2)*16+16*4-30=2. ( 2 балла)
Случай монополии (заморские черевички):
\pi = (44 - \frac{1}{2}Q)Q - 2Q^2 - 4Q - 30 - 2EQ - 8 = -2.5Q^2 + 40Q - 2EQ - 38 \rightarrow max
Парабола ветвями вниз относительно Q (E для Вакулы внешний параметр), значит максимум в вершине параболы.
Q^* = \frac{- (40 - 2E)}{2 \cdot (-2.5)} = 8 - 0.4E ( 4 балла)
Подставим в функцию прибыли и сравним со случаем совершенной конкуренции:
\pi_{max2} = -2{,}5 \cdot (8 - 0{,}4E)^2 + 40 \cdot (8 - 0{,}4E) - 2E \cdot (8 - 0{,}4E) - 38 \geq 2
\pi_{max2} = 0{,}4E^2 - 16E + 122 \geq 2
\pi_{max2} = 0{,}4E^2 - 16E + 120 \geq 0
Получаем решение E\leq10 ; E\geq 30 ( 3 балла)
Но так как курс влияет на выпуск, а выпуск не может быть отрицательным, получаем дополнительное ограничение:
Q \geq 0 \implies 8 - 0{,}4E \geq 0 \implies E \leq 20.
Также поскольку курс –– это отношение цен в разных валютах, он не может быть отрицательным.
E\in[0;10] ( 2 балла)
Ответ: E\in[0;10]