Случай совершенной конкуренции (лапти):

\pi = TR - TC = 20Q - 2Q^2 - 4Q - 30 = -2Q^2 + 16Q - 30 \rightarrow \max

Парабола ветвями вниз относительно Q, значит максимум в вершине параболы.

Q^* = \frac{-16}{(-2) \cdot 2} = 4

\pi_{max1}=(-2)*16+16*4-30=2. ( 2 балла)

Случай монополии (заморские черевички):

\pi = (44 - \frac{1}{2}Q)Q - 2Q^2 - 4Q - 30 - 2EQ - 8 = -2.5Q^2 + 40Q - 2EQ - 38 \rightarrow max

Парабола ветвями вниз относительно Q (E для Вакулы внешний параметр), значит максимум в вершине параболы.

Q^* = \frac{- (40 - 2E)}{2 \cdot (-2.5)} = 8 - 0.4E ( 4 балла)

Подставим в функцию прибыли и сравним со случаем совершенной конкуренции:

\pi_{max2} = -2{,}5 \cdot (8 - 0{,}4E)^2 + 40 \cdot (8 - 0{,}4E) - 2E \cdot (8 - 0{,}4E) - 38 \geq 2

\pi_{max2} = 0{,}4E^2 - 16E + 122 \geq 2

\pi_{max2} = 0{,}4E^2 - 16E + 120 \geq 0

Получаем решение E\leq10 ; E\geq 30 ( 3 балла)

Но так как курс влияет на выпуск, а выпуск не может быть отрицательным, получаем дополнительное ограничение:

Q \geq 0 \implies 8 - 0{,}4E \geq 0 \implies E \leq 20.

Также поскольку курс –– это отношение цен в разных валютах, он не может быть отрицательным.

E\in[0;10] ( 2 балла)

Ответ: E\in[0;10]