Задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 9 класс, часть Б)
января года Иван взял в банке некую сумму в кредит на срок года по ставке годовых. Договор предусматривает погашение кредита по популярной аннуитетной схеме: в конце каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на ), а затем Иван переводит в банк фиксированный платеж в размере рублей. Банк рассчитал, что для того, чтобы долг был полностью выплачен за года, должен равняться тыс. рублей. Какую сумму Иван взял в кредит?
Ответ
- Обозначим искомую сумму кредита за В конце первого года долг составит:
- В конце второго года долг составит:
- В конце третьего года долг составит:
- В конце четвертого года долг должен быть полностью погашен и равен :
- Решим уравнение:
Ответ:
Иван взял в кредит тыс. руб.