Задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 9 класс, часть Б)
31 января 2015 года Иван взял в банке некую сумму в кредит на срок 4 года по ставке 25\% годовых. Договор предусматривает погашение кредита по популярной аннуитетной схеме: в конце каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 25\% ), а затем Иван переводит в банк фиксированный платеж в размере Z рублей. Банк рассчитал, что для того, чтобы долг был полностью выплачен за 4 года, Z должен равняться 625 тыс. рублей. Какую сумму Иван взял в кредит?
1. Обозначим искомую сумму кредита за K В конце первого года долг составит:
1,25K-Z=1,25K-625
2. В конце второго года долг составит:
1,25*(1,25K-625)-625=1,5625K-781,25-625=1,5625K-1406,25
3. В конце третьего года долг составит:
1,25*(1,5625K-1406,25)-625=1,953125K-1757,8125-625=1,953125K-2382,8125
4. В конце четвертого года долг должен быть полностью погашен и равен 0 :
1,25*(1,953125K-2382,8125)-625=0
5. Решим уравнение:
2,44140625K-2978,515625-625=0, 2,44140625K=3603,515625
K=1476
Ответ:
Иван взял в кредит 1476 тыс. руб.