Добро пожаловать в рай!
Небольшое островное государство Исла Парадайз разделено на три региона: Сансет Вэлли, Риверсайд и Бриджпорт. В стране производятся только сети для ловли рыбы и паруса для кораблей. Кривая производственных возможностей (КПВ) Сансет Вэлли описывается уравнением y_1=10-x_1, КПВ Риверсайда y_2=10-0,5x_2, КПВ Бриджпорта y_3=20-2x_3, где x_i – сети для ловли рыбы, а y_i – паруса для кораблей.
а) ( 10 баллов) Постройте суммарную КПВ Исла Парадайз.
б) ( 10 баллов) Известно, что жители Исла Парадайз всегда покупают сети и паруса в пропорции 2 к 3. Сколько сетей для ловли рыбы и парусов для кораблей будет производиться в каждом регионе?
в) ( 10 баллов) Предположим, что предпочтения жителей острова изменились. Теперь они покупают сети и паруса в пропорции 3 к 2. На сколько изменится суммарное производство сетей и парусов по сравнению с предыдущим пунктом?
а) Заметим, что альтернативные издержки производства x в регионах следующие:
в Сансет Вэлли – AC_x=1 ;
в Риверсайде – AC_x=0,5 ;
в Бриджпорте – AC_x=2.
Построим суммарную КПВ в соответствие с правилом, что альтернативные издержки возрастают с ростом производства. Значит (слева – направо) первый участок КПВ будет соответствовать Риверсайду, второй – Сансет Вэлли, третий – Бриджпорту.
Можем записать в алгебраическом виде:
y = \begin{cases} 40 - 0.5x, & 0 \leq x \leq 20 \\ 50 - x, & 20 \leq x \leq 30 \\ 80 - 2x, & 30 \leq x \leq 40 \end{cases}
б) Потребление x и y в пропорции 2 к 3 можно формализовать с помощью уравнения 3x=2y или y=1,5x. Построим эту прямую на графике и найдем пересечение с КПВ.
Видно, что пересечение соответствует точке (20; 30), значит на острове Исла Парадайз производится 20 сетей для ловли рыбы и 30 парусов для кораблей.
Осталось определить, сколько каждого товара производится в каждом регионе. Заметим, что точка (20; 30) это точка излома, иначе говоря – это крайняя правая точка для участка КПВ, соответствующего региону Риверсайд, и крайняя левая точка для участка КПВ, соответствующего региону Сансет Вэлли. Значит все сети для ловли рыбы производятся Риверсайдом, а все паруса для кораблей – Сансет Вэлли и Бриджпортом (по 10 парусов в каждом).
Ответ: в Сансет Вэлли – 0 сетей и 10 парусов,
в Риверсайде – 20 сетей и 0 парусов,
в Бриджпорте – 0 сетей и 10 парусов.
в) Потребление x и y в пропорции 3 к 2 можно формализовать уравнением 2x=3y или y=2/3x. По аналогии с предыдущим пунктом построим эту прямую на графике и найдем пересечение с КПВ.
Видно, что пересечение соответствует точке (30; 20). Суммарно производится 50 сетей и парусов, ровно как и в предыдущем пункте, поэтому ответ – суммарное производство не изменилось.