Рыбный остров
В одной морской стране производят карасей и анчоусы. Страна разделена на два региона. В первом регионе могут максимально произвести 10 тонн карасей или 10 тонн анчоусов с постоянными альтернативными издержками. Во втором регионе же – 15 тонн карасей или 30 тонн анчоусов, также с постоянными альтернативными издержками.
1. ( 15 баллов) Если караси и анчоусы потребляются комплектами из двух тонн карасей и одной тонны анчоусов, то сколько таких комплектов будет производиться в оптимуме?
Альтернативные издержки производства 1 тонны карасей в первом регионе: AC_y=1, а во втором регионе AC_y=2. Максимально два региона вместе могут произвести 25 тонн карасей или 40 тонн анчоусов. Построим КПВ, руководствуясь тем, что альтернативные издержки возрастают с ростом объёмов производства. Тогда первый (слева-направо) участок КПВ будет соответствовать второму региону, а второй участок КПВ – первому региону.
То, что караси и анчоусы потребляются комплектами из двух тонн карасей и одной тонны анчоусов, можно формализовать следующим уравнением: y=2x, где x – анчоусы в тоннах, а y – караси в тоннах.
Чтобы найти оптимальное потребление карасей и анчоусов, достаточно пересечь КПВ и уравнение, задающее пропорцию потребления. Сначала построим прямую y=2x на нашем графике КПВ.
Видно, что прямая пересекает КПВ на первом участке. Уравнение первого участка КПВ: y=25-0,5x. Приравниваем: 2x=25-0,5x и получаем, что x=10, y=20. Значит в оптимуме будет производится 10 комплектов.
2. ( 15 баллов) Пусть технология производства карасей во втором регионе изменилась. Теперь максимально могут произвести 20 тонн карасей или 30 тонн анчоусов (с новыми постоянными альтернативными издержками). Сколько комплектов из двух тонн карасей и одной тонны анчоусов теперь будет производиться в оптимуме?
Аналогично пункту 1. найдем альтернативные издержки производства карасей и построим КПВ, а затем снова построим на том же графике прямую y=2x.
Альтернативные издержки производства карасей в первом регионе не изменились: AC_y=1, а во втором регионе стали равны: AC_y=1,5. Строим КПВ и прямую y=2x на одном графике:
Уравнение первого участка КПВ: y=30-2/3x. Приравниваем: 30-2/3x=2x и получаем, что x=11,25, y=22,5. Значит теперь в оптимуме потребляется 11,25 комплектов.