Коллективная путаница.
Совет директоров распределяет полученную прибыль в конце года. Первый работник получает , второй - от оставшейся суммы, третий – от прибыли, оставшейся после первого и второго, а директор под номером – от суммы, оставшейся после дележа до него, и так до последнего директора, получающего конечного остатка.
Определите, кто из работников получает больше всего.
Ответ
Первый сотрудник получит , второй – , третий – , четвёртый – и так далее. Формализовать долю каждого как функцию, а потом еще и промаксимизировать, довольно сложно, поэтому попробуем сравнить доли двух соседних по номеру людей. Сотрудник под номером получит в процентах , сотрудник под номером получит . Вычтем из первого второе и при вынесении общих множителей, которые положительны, за скобки и сравним с нулём. Получим, что лежит между и , при меньших это выражение больше , то есть доля следующего возрастает, а значит при разница в долях восьмого и седьмого отрицательна, поэтому седьмой получает больше всех.