Коллективная путаница.
Совет директоров распределяет полученную прибыль в конце года. Первый работник получает 2\%, второй - 4\% от оставшейся суммы, третий – 6\% от прибыли, оставшейся после первого и второго, а директор под номером i – (2i)\% от суммы, оставшейся после дележа до него, и так до последнего директора, получающего 100\% конечного остатка.
Определите, кто из работников получает больше всего.
Первый сотрудник получит 0,02*1, второй – 0,04*0,98, третий – 0,06*0,98*0,96, четвёртый – 0,08*0,98*0,96*0,94 и так далее. Формализовать долю каждого как функцию, а потом еще и промаксимизировать, довольно сложно, поэтому попробуем сравнить доли двух соседних по номеру людей. Сотрудник под номером n получит в процентах 0,98*0,96*...*(1-0,02(n-1))*2n, сотрудник под номером (n-1)получит 0,98*0,96*...*(1-0,02(n-2))*2(n-1). Вычтем из первого второе и при вынесении общих множителей, которые положительны, за скобки и сравним (1-0,02(n-1))*2n-2(n-1)=2+0,04n-0,04n^2 с нулём. Получим, что n лежит между 7 и 8, при меньших это выражение больше 0, то есть доля следующего возрастает, а значит при n=8 разница в долях восьмого и седьмого отрицательна, поэтому седьмой получает больше всех.