В поезде «Москва-Симферополь»
В поезде «Москва — Симферополь» функция спроса пассажиров на украинские гривны описывается уравнением Q_{g}^d(P_g) = \frac{6000}{P_g} - 500, где Q_g^d - количество гривен, P_g - цена гривны (в российских рублях). Лица, обычно садящиеся в Харькове и предлагающие гривны к обмену, предъявляют тем самым спрос на рубли. Соответствующая функция спроса имеет вид Q_{r}^d(P_r) = \frac{1500}{P_r} - 4000, \text{ где } Q_{r}^d - количество рублей, P_r - цена рубля (в гривнах).
Определите параметры равновесия на данном рынке:
- Какое количество гривен купят пассажиры?
- Какое количество рублей они продадут?
- Каков будет обратный курс рубля по отношению к гривне?
По функции спроса на рубли восстановим функцию предложения гривен Q^s_g(P_g). Нам нужно узнать, какое количество гривен готовы продать украинцы, если цена гривны в рублях составляет P_g.
Если цена гривны в рублях составляет P_g, то цена рубля в гривнах равна 1/P_g. По этой цене украинцы будут готовы купить Q^d_r\left(\frac{1}{P_g}\right) = \frac{1500}{P_g} - 4000 = 1500P_g - 4000 рублей.
Но раз цена гривны в рублях составляет P_g, то купить 1500P_g - 4000 рублей – это то же самое, что продать \frac{1500P_g - 4000}{P_g} гривен. Поэтому искомая функция предложения гривен имеет вид Q^s_g(P_g) = 1500 - \frac{4000}{P_g}. Как и полагается, она имеет положительный наклон.
Теперь легко найти рыночное равновесие: спрос на гривны должен быть равен их предложению. \frac{6000}{P_g} - 500 = 1500 - \frac{4000}{P_g}, откуда P_g=5 рублей за гривну. Поскольку обратный курс рубля должен показывать количество рублей за одну гривну, то найденная величина как раз им и является. При P_g=5
Q_g = 700, \quad Q_r = 5 \cdot 700 = 3500.
Ответ:
3500 рублей будут обменены на 700 гривен. Обратный курс рубля по отношению к гривне составит 5.