Две страны, один товар
В стране A на товар X предъявляют спрос две группы населения: функция спроса группы 1 имеет вид Q_{D_1A}100-2P, функция спроса группы 2 имеет вид Q_{D_2A}=50-3P. Предложение товара X в стране A имеет вид Q_{SA}=3P-10. В стране B также производят товар X, спрос на него имеет вид Q_{DB}=80-4P, а предложение имеет вид Q_{SB}=12P.
а) Найдите равновесную цену и объёмы продаж в каждой из двух стран при отсутствии международной торговли.
б) Предположим, что страны открыли торговые границы и начали импортировать и экспортировать товар X. Найдите новую равновесную цену при свободной торговле, а также объём экспорта и импорта для каждой страны.
в) Найдите изменение общественного благосостояния для страны A вследствие международной торговли. Кто выигрывает благодаря торговле – производители или потребители страны A ?
В первую очередь необходимо рассчитать общую функцию спроса для страны A ( 1 балл):
\begin{cases} Q_{DA} = 150 - 5P, & P \leq \frac{50}{3} \\ Q_{DA} = 100 - 2P, & \frac{50}{3} \leq P \leq 50 \end{cases}
Далее строятся графики спроса и предложения для обеих стран. Графически видно область равновесия для первой страны, поэтому приравнивая релевантную часть функции спроса к функции предложения, находим равновесие ( 2 балла).
Страна A будет импортировать, а страна B – экспортировать. Далее находим область цены, при которой будут равны объёмы экспорта и импорта. Эта область соответствует Q_{DA}=150-5P. Далее приравниваем совокупный спрос двух стран и совокупное предложение двух стран и получаем новое равновесие с P_{FT}=10, а также объёмом экспорта и импорта, равного 80 ( 4 балла).
Для того, чтобы найти изменение общественного благосостояния, нужно посчитать площадь фигуры, которая является суммой площади треугольника и трапеции ( 3 балла).
\Delta TS = S_1 + S_2 = \frac{1}{2} \left( 22 - \frac{50}{3} \right) \left( \frac{200}{3} - 40 \right) + \frac{1}{2} \left( \frac{50}{3} - 10 \right) \left( \frac{200}{3} - 40 + 100 - 20 \right) = 426 \frac{2}{3}
Благодаря торговле выигрывают потребители, так как их излишек растёт, а проигрывают производители, так как их излишек уменьшается ( 1 балл).
Графики для страны A и страны B, соответственно, выглядят следующим образом:
Изменение общественного благосостояния страны A :
