Упрощёнка
В современной России некоторые фирмы могут применять так называемую упрощенную систему налогообложения, при которой можно выбирать, какой налог — на выручку или на прибыль — платить.
Рассмотрим подобную систему в рамках простой модели. Представим себе фирму на рынке совершенной конкуренции, функция издержек которой описывается уравнением , где — объем выпуска. Государство предлагает фирме на выбор два налога — налог в размере от выручки или в размере от прибыли (эти ставки отличаются от действующих в современной России). При каждой цене фирма решает, сколько единиц продукции произвести и какой из двух налогов платить. Фирма максимизирует прибыль.
Выведите уравнение функции предложения фирмы. Может ли в данном случае фирма при росте цены снизить выпуск? (Если да, то приведите пример, если нет, то обоснуйте.)
Ответ
Найдем сначала оптимальный выпуск фирмы, если она выбрала определенный налог.
- Налог на выручку. Фирма будет максимизировать
Графиком функции прибыли является парабола с ветвями вниз, поэтому оптимальный выпуск находится в ее вершине, если абсцисса вершины неотрицательна, и равен нулю в противном случае: при и при . Максимальная прибыль при этом составит
- Налог на прибыль. Фирма будет максимизировать
Графиком функции прибыли вновь является парабола с ветвями вниз, поэтому оптимальный выпуск находится в ее вершине, если абсцисса вершины положительна, и равен нулю в противном случае: при и при . Максимальная прибыль при этом составит
- Теперь найдем, при каких ценах выгоднее выбирать налог на выручку, а при каких — налог на прибыль. Выбирать налог на выручку выгоднее, если . Разобьем значения цены на интервалы в соответствии с полученными выше результатами:
. В этом случае оптимальный выпуск при двух налогах совпадает и равен .
. В этом случае , а — лучше выбирать налог на прибыль и производить .
. В этом случае налог на прибыль выгоднее, если
Это неравенство легко решить, умножая обе части на и извлекая квадратный корень (выражения в скобках положительны). Получаем — условие, при котором налог на прибыль (и производить ) выгоднее. При выгоднее выбирать налог на выручку (и производить ), при варианты равнозначны.
В итоге, функция предложения фирмы будет описываться уравнением
(При оба выпуска ( и ) являются оптимальными.)
При росте цены фирма может снизить выпуск. Например, при росте цены с до фирме выгодно снизить выпуск с до единиц.