РЭ 2022 9-10 задача 4.2
Выпуск совершенно конкурентной фирмы может быть только целым числом. Период краткосрочный. Предельные издержки производства: 1) для каждой из первых 20 единиц равны 100; 2) для единиц с 21-й по 40-ю равны 50; 3) для любой единицы, начиная с 41-й, снова равны 100. При какой минимальной цене продукции фирма выберет ненулевой объем производства? (При безразличии между несколькими объемами фирма выбирает наибольший из них.)
Ответ: 75.
Комментарий: Рассчитаем минимальное значение AVC. AVC(Q) = 100 для Q \leq 20. При Q \geq 21 средние переменные издержки равны среднему арифметическому из нескольких значений «100» и нескольких значений «50». При увеличении Q с 21 до 40 количество значений «50» в наборе, среднее арифметическое которого мы считаем, растет, а количество значений «100» не меняется, так что среднее арифметическое снижается. При дальнейшем увеличении Q количество значений «100» растет, а количество значений «50» не меняется, значит, среднее арифметическое растет. Следовательно, AVC минимальны при Q = 40.
AVC(40) = \frac{20 \cdot 100 + 20 \cdot 50}{40} = \frac{100 + 50}{2} = 75.