В последние годы всё больше сделок совершается при помощи интернет-платформ, а точнее — на электронных торговых площадках или маркетплейсах (далее ЭТП). ЭТП —это торговая площадка, продающая товары и услуги различных продавцов через интернет. ЭТП выступают посредниками между продавцами и покупателями, не имея собственной продукции. В данной задаче рассмотрим такое взаимодействие и возможные сложности, с которыми может столкнуться антимонопольная политика по отношению к ЭТП.

Представим, что существует 200 потребителей, желающих купить игрушки. Каждый потребитель готов приобрести до трёх различных игрушек, но не более того количества, которое продаётся на одной ЭТП, так как потребители не желают регистрироваться на двух ЭТП одновременно. Первая половина потребителей совершает покупки только на ЭТП «Жёлтый» и готова заплатить за каждую игрушку не более 6 единиц, вторая половина — на ЭТП «Синий», готова заплатить за каждую игрушку не более 7 единиц.

Существует три продавца, каждый из которых производит уникальные игрушки. Первый производит игрушки с постоянными средними издержками равными 1, второй — с постоянными средними издержками равными 2, и третий — с постоянными средними издержками равными 3. При этом первые два производителя, со средними издержками 1 и 2, продают свои товары только на ЭТП «Жёлтый», а третий — на ЭТП «Синий». Таким образом, потребителям ЭТП «Жёлтый» доступны максимум два вида различных игрушек, а потребителям ЭТП «Синий» — максимум один вид.

ЭТП несёт издержки только на выплаты продавцам и стремится максимизировать свою прибыль. Сначала каждый ЭТП устанавливает цену для продавца — P_s и цену для потребителя — P_d. Цена P_d — это та цена, которую потребитель будет платить за каждую игрушку, а P_s — та цена, которую получит каждый производитель за свою игрушку. Далее потребители принимают решение о покупке товара, а производители — о его продаже. Потребители покупают товар, если их готовность заплатить за товар больше или равна P_d, а производители продать, если их средние издержки меньше или равны P_s. После этого каждый потребитель покупает все товары, которые он готов купить и которые ему готовы продать.

Например, если «Жёлтый» установит P_d=6 и P_s=2, то все потребители будут готовы купить товар, и все производители будут готовы его продать. Тогда каждый потребитель купит две игрушки — у первого и второго производителей — и заплатит за каждую по 6 единиц, в то время как каждый производитель получит за свой товар по 2 денежные единицы. Так как каждый из 100 потребителей покупает по 2 товара, то общее количество сделок на платформе составит 100*2=200, а прибыль ЭТП составит 200*(6-2)=800 денежных единиц.

А) ( 5 баллов) Найдите оптимальные цены P_d и P_s для каждого из двух ЭТП, а также их максимальную прибыль.