а) Чтобы человек, который едет на машине, не захотел сменить вид транспорта, время в пути на машине не должно быть больше, чем время на метро:

11+2N\leq 50.

С другой стороны, для пассажира метро время в случае перехода на автомобиль (тогда автомобилистов станет N+1 ) также не должно уменьшиться:

50\leq 11+2(N+1).

Первое неравенство верно при N\leq 19,5, второе — при N\geq 18,5. Значит, на автомобилях поедут 19 человек. Время в пути на автомобиле составит 11+2*19=49 минут. Всего же люди проведут в автомобилях 49*19=931 минуту.

б) Рассуждая аналогично предыдущему пункту, получим систему неравенств:

\begin{cases} 9 + 2N \leq 50, \\ 50 \leq 9 + 2(N + 1). \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} N \leq 20{,}5, \\ N \geq 19{,}5. \end{cases}

Значит, на автомобилях поедет 20 человек, каждый из них потратит на дорогу 9+2*20=49 минут (столько же, сколько до постройки развязки), а общее время в пути на автомобилях составит 49*20=980 минут — больше, чем до постройки развязки! Дело в том, что увеличение пропускной способности дороги стимулировало больше людей по ней поехать, из-за чего время в пути осталось примерно равно времени в пути на метро (которое не изменилось).

в) Рассуждая аналогично предыдущему пункту, получим систему неравенств:

\begin{cases} 11 + 2N \leq 40, \\ 40 \leq 11 + 2(N + 1). \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} N \leq 14{,}5, \\ N \geq 13{,}5. \end{cases}

Получается, что количество людей в пробке уменьшилось до 14 человек, путешествие каждого из них занимает 11+2*14=39 минут, а общее время в пути на автомобилях составит 39*14=546 минут. Ускорение метро действительно помогает снизить пробки.

г) Рассуждая аналогично предыдущему пункту, получим систему неравенств:

\begin{cases} 11 + 2N + 10 \leq 50, \\ 50 \leq 11 + 2(N + 1). \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} N \leq 14{,}5, \\ N \geq 13{,}5. \end{cases}

Количество автомобилистов совпадает с предыдущим пунктом и равно 14 — по этому показателю усложнение парковки эквивалентно ускорению метро.

Путешествие каждого автомобилиста занимает 11+2*14+10=49 минут, а общее время в пути на автомобилях составит 49*14=686 минут. Затруднение парковки помогает снизить пробки — несмотря на то, что автомобилисты вынуждены проводить дополнительное время в машинах, ища парковочные места.

д) Даже если все 10 владельцев электромобилей поедут на них на работу, их время в пути составит 11+2*10=31 минуту — меньше, чем на метро. Значит, все они выберут этот вариант, а остальные 40 человек поедут на метро (у них нет возможности ехать на машине). Общее время в пути на автомобилях составит 31*10=310 минут. Запрет многим жителям пригорода передвигаться на автомобилях, конечно, сокращает пробки.

Альтернативное решение.

Ответы пунктов а)-г) можно было получить другим способом.

В при условии, что каждым видом транспорта хотя бы кто-то пользуется, время в пути обоими способами должно быть примерно одинаковым. Если оно будет существенно отличаться, люди перейдут на более быстрый вид. (В пункте д) эта логика не работает, так как выбор между видами транспорта есть не у всех.) Посмотрим, что будет, если приравнять время в пути в каждом из пунктов.

а) 11 + 2N = 50, N = 19{,}5. \\ б) 9 + 2N = 50, N = 20{,}5. \\ в) 11 + 2N = 40, N = 14{,}5. \\ г) 11 + 2N + 10 = 50, N = 14{,}5.

Ответы получились дробными. Что будет, если мы округлим их в большую сторону, то есть отправим «колеблющегося» человека на автомобиле? Тогда в каждом из случаев время в пути на автомобиле увеличится, а время в пути на метро останется прежним, то есть типичному автомобилисту станет выгодно пересесть на метро. С другой стороны, если мы округлим N вниз (то есть отправим «колеблющегося» человека на метро), то время на автомобиле станет чуть больше времени на метро, но переключение невыгодно, поскольку развернет неравенство. Это в каждом случае и будет равновесием.