Страна ТУТ
В стране ТУТ население умеет производить лишь два товара, и . При этом единственным фактором производства является труд. Запас труда (измеряемый в человеко-часах) экономики равен . Технология производства товара задается функцией , где — количество человеко-часов, используемых в производстве товара , а — объем выпуска товара . Технология производства товара задается функцией .
а) Найдите уравнение, задающее кривую производственных возможностей (КПВ) страны ТУТ, и изобразите КПВ графически.
б) Если население страны ТУТ предпочитает потреблять товары и в пропорции один к одному и при это стремится максимизировать потребление подобных наборов, то какое количество каждого товара будет произведено в стране, если она не поддерживает торговые связи с другими государствами. Проиллюстрируйте решение на графике.
в) Соседняя страна ТАМ обладает другой технологией производства товара вида и готова поделиться своим ноу-хау со страной ТУТ при условии, что работники страны ТУТ отработают человеко-часов на предприятиях страны ТАМ. Найдите и изобразите КПВ страны ТУТ с учетом новых возможностей. Как изменится потребление страны ТУТ?
Ответ
a) Уравнение КПВ – балла.
Уравнение КПВ. Поскольку и , а совокупный запас труда в экономике равен , то . Таким образом, . Заметим, что полученная функция является убывающей и строго выпуклой.
График – балла.
б) Расчет объемов потребления – балла.
Если население стремится максимизировать количество наборов, включающих по единице каждого товара, то и, подставляя в уравнение КПВ, находим . Решим полученное уравнение, обозначив , , откуда . Таким образом, .
Иллюстрация на графике – балл.
(в) КПВ страны ТУТ с учетом новых возможностей – 6 баллов.
Поскольку стране ТУТ доступна как ее собственная технология производства, так и альтернативная, то ее множество производственных возможностей будет объединением множеств, полученных при использовании своей и чужой технологии.
При использовании технологии страны ТАМ имеем , откуда .
Итак, КПВ описывается условием
при Поскольку при , то нас интересует лишь .
Итак,
(синяя кривая на графике)
График – балла.
Заметим, что .
Потребление страны ТУТ – балл.
Находим новую точку потребления как пересечение новой КПВ с прямой .
Итак, , откуда , т.е. потребление каждого товара возрастает на единицу.