a) f(q) = \begin{cases} 50 - q, & q \leq 25 \\ 25, & 25 < q \leq 50 \\ 75 - q, & 50 < q \leq 75 \end{cases} ( 1 балл)

MC=0,25q

Следовательно, пересечение с MR на участке 50<q\leq 75. MR не возрастает, MC строго возрастает и линейна. Следовательно, точка пересечения – точка максимума прибыли.

75-q=0, 25q \Rightarrow q^* = 60 ( 1 балл)

q_{внутр}=35, q_{внеш}=25, ( 1 балл)

p_{внутр}=32,5 ( 1 балл)

Ответ может быть получен выписыванием функции прибыли и максимизации на участках. Штраф за отсутствие обоснования максимума – минус 1 балл.

б) Введение потоварного налога для монополиста эквивалентно изменению

MC:MC_1=0,25q+t

Необходимо рассмотреть 3 случая. Во всех случаях MR не возрастает, MC строго возрастает и линейна. Следовательно, точка пересечения – точка максимума прибыли.

1 случай:

50 \leq q \leq 75 \\ 75 - q = 0,25q + t \Rightarrow q = 60 - 0,8t \Rightarrow t \leq 12,5 \\ T_x(t) = 60t - 0,8t^2, \ t \leq 12,5

2 случай:

25 \leq q \leq 50 \\ 0,25q + t = 25 \Rightarrow q = 100 - 4t \Rightarrow 12,5 \leq t \leq \frac{75}{4} \\ T_x(t) = 100t - 4t^2, \ 12,5 \leq t \leq \frac{75}{4}

3 случай:

q \leq 25 \\ 0,25q + t = 50 - q \Rightarrow q = 40 - 0,8t \Rightarrow \frac{75}{4} \leq t \leq 50 \\ T_x(t) = 40t - 0,8t^2, \ \frac{75}{4} \leq t \leq 50 \\ T_{x_{\text{max}}} = T_x(t = 12,5) = 625

Оценивание:

Вывод кривой Лаффера. По 1 баллу за каждый верный участок, всего 3 балла.

Максимум налоговых поступлений – 2 балла.

Оптимальная ставка потоварного налога – 2 балла.

Штраф за отсутствие обоснования максимума – минус 1 балл.

Максимум за задание – 11 баллов.