МЭ 2020 11 задача 8
При цене пистолета-зажигалки 5 евро/шт. на чёрном рынке предъявляют спрос только три мафиози с линейными функциями спроса. Первый из них приобрёл 15 пистолетов-зажигалок, и эластичность его спроса по цене составила (–2/3), второй – 25 шт., и эластичность его спроса по цене составила (–0,5). Третий мафиози приобрёл 10 шт. Эластичность рыночной кривой спроса при цене пистолета-зажигалки 5 евро/шт. составила (–0,75). Найдите коэффициент эластичности кривой спроса третьего мафиози при цене 5 евро/шт.
\text{Общий объем рыночного спроса при } P = 5 \text{ составляет:} \\ Q_1 + Q_2 + Q_3 = 15 + 25 + 10 = 50 \text{ шт.} \\ \text{Функции спроса линейные, следовательно:} \\ Q_i^d = a_i - b_i P \quad \Rightarrow \quad E_{P}^{d_i} = \frac{P}{Q_i^d} = -\frac{b_i}{a_i} P \quad \Rightarrow \quad b_i = -E_{P}^{d_i} \frac{Q_i}{P} \\ b_1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{5} = 2, \quad b_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{5} = 2.5, \quad E_{P}^{d_3} = -b_3 \cdot \frac{5}{10} \\ Q_{\text{рын.}} = Q_1^d + Q_2^d + Q_3^d = (a_1 + a_2 + a_3) - (b_1 + b_2 + b_3) P \\ \Rightarrow E_{P}^{\text{фр.}} = \frac{Q_{\text{фр.}}(P)}{Q_{\text{рын.}}} = -\frac{(b_1 + b_2 + b_3)}{Q_{\text{рын.}}} P \\ = -(2 + 2.5 + b_3) \cdot \frac{5}{50} = -0.75 + b_3 = 3; \quad \Rightarrow E_{P}^{d_3} = -b_3 \cdot \frac{5}{10} = -1.5