Неравенство. Задача 17
В стране живет три группы населения: «бедные», «средние» и «богатые». Известно, что все «бедные» зарабатывают поровну между собой, и все «богатые» также зарабатывают поровну между собой. А вот доходы всех «средних» распределены неравномерно, а конкретно, участок кривой Лоренца, соответствующей этой группе, имеет вид y=x^2+A, где A>0 – параметр. Также известно у самого богатого «среднего» столько же монет, сколько и у каждого «богатого», а у самого бедного «среднего» столько же монет, сколько и у самого «бедного».
а) Пусть A=1/16. Найдите долю каждой из перечисленных групп в населении.
б) Какие значения может принимать A ?
0<A<1/4
в) Найдите доли, которые составляют в населении «бедные», «средние» и «богатые», в зависимости от A для каждого возможного его значения.
Бедных – \sqrt A, богатых – 1-\sqrt A.
