Безграничная максимизация.
Фирма "Скупость" занимается производством печенек по инновационной технологии , где , в ее распоряжении имеется диниц капитала, а параметр она выбирает сама. На своем рынке фирма является монополистом, спрос на ее продукцию задан уравнением , основная цель фирмы максимизация прибыли.
А) Пусть государство готово в качестве поддержки бизнеса оплатить фирме труд рабочих, при каких фирма не будет продавать всё произведённое на рынке?
Б) Стало известно, что государство предоставило фирме работников, однако фирма может обменивать труд на капитал и наоборот в пропорции , где и - обмениваемые ресурсы. При каких значениях излишек потребителей будет больше ?
Ответ
А) Попробуем найти оптимальное при заданных и . Если чуть меньше , то будет лежать левее от точки в координатах . При увеличении прямая будет все более пологой, то есть при использовании всего капитала будет увеличиваться до точки пересечения, а кол-во возрастать по : , до точки . При больших а аналогично , а
убывает по , откуда можно сделать вывод, что какими бы ни были наборы , всегда оптимально подстраивать так, чтобы все ресурсы использовались.
Найдем максимально возможное произведенное кол-во ,
Издержек фирма не несет, поэтому максимизирует выручку, ее оптимальный выпуск на продажу равен , значит если можно произвести больше , то она продаст ровно , то есть часть не будет продана.
, откуда ,
Б) При больших мы можем производить единиц, находясь в оптимуме, нам это
доступно, значит проданное кол-во, как и излишек не зависит от посчитаем излишек при , значит, при любых.
Ответ:
А)
Б) при любых.
P.S. во втором пункте основная идея в проверке доступности оптимальной точки. При максимизации какой-либо функции при наличии ограничения и знании оптимальной точки всегда проверяйте ее доступность, а уже потом, если она недоступна, максимизируйте функцию, учитывая ограничение. (Так, часто оптимум выручки оказывается под КПВ, а в решении при подстановке ограничения это не учитывается)
Отсюда и шуточное название "безграничная максимизация".