Винтик и Шпунтик
На рынке обслуживания автомобилей в Цветочном городе конкурируют два механика: Винтик и Шпунтик. Ежемесячный спрос на услуги механиков описывается функцией Q_d=100-2P. Функция издержек Винтика TC=\frac{Q^2}{10}, и он выбирает, принимать в месяц 50 или 60 заказов. Мастерская Шпунтика обладает более скромными возможностями: при функции издержек TC=2Q, он выбирает между объемами 20 или 40 заказов в месяц. Механики объявляют о том, сколько готовы принять заказов в начале месяца, одновременно и независимо друг от друга, цена определяется из функции спроса.
Вопрос 1 (1 балл). Найдите прибыль Винтика и Шпунтика, если они выбирают объёмы выпуска (50; 20) соответственно.
- прибыль Винтика
- прибыль Шпунтика
Вопрос 2 ( 1 балл). Найдите прибыль Винтика и Шпунтика, если они выбирают объёмы выпуска (50; 40) соответственно.
- прибыль Винтика
- прибыль Шпунтика
Вопрос 3 ( 1 балл). Найдите прибыль Винтика и Шпунтика, если они выбирают объёмы выпуска (60; 20) соответственно.
- прибыль Винтика
- прибыль Шпунтика
Вопрос 4 ( 1 балл). Найдите прибыль Винтика и Шпунтика, если они выбирают объёмы выпуска (60; 40) соответственно.
- прибыль Винтика
- прибыль Шпунтика
Вопрос 5 ( 7 баллов). Какие объемы выберут для производства Винтик и Шпунтик в равновесии?
- объем производства Винтика
- объем производства Шпунтика
Необходимо посчитать выигрыши (в данном случае прибыль) для всех четырёх возможных соотношений объёмов: (50; 20), (50;40), (60; 20), (60; 40). В данном случае Винтик и Шпунтик – олигополисты, поэтому в прибыль подставляем функцию спроса.
\Pi_{B} = \left(50 - \frac{70}{2}\right) \cdot 50 - \frac{50^2}{10} = 500
\Pi_{\text{Ш}} = \left(50 - \frac{70}{2}\right) \cdot 20 - 2 \cdot 20 = 260
Ответ на вопрос 1 :1) 500; 2) 260.
\Pi_{B} = \left(50 - \frac{90}{2}\right) \cdot 50 - \frac{50^2}{10} = 0
\Pi_{\text{Ш}} = \left(50 - \frac{90}{2}\right) \cdot 40 - 2 \cdot 40 = 120
Ответ на вопрос 2 : 1) 0; 2) 120.
\Pi_{B} = \left(50 - \frac{80}{2}\right) \cdot 60 - \frac{60^2}{10} = 240
\Pi_{\text{Ш}} = \left(50 - \frac{80}{2}\right) \cdot 20 - 2 \cdot 20 = 160
Ответ на вопрос 3 : 1)240; 2)160.
\Pi_{B} = \left(50 - \frac{100}{2}\right) \cdot 60 - \frac{60^2}{10} = -360
\Pi_{\text{Ш}} = \left(50 - \frac{100}{2}\right) \cdot 40 - 2 \cdot 40 = -80
Ответ на вопрос 4 : 1)-360; 2)-80.
Найдём равновесие.
Принятие решения Винтиком:
Если Шпунтик выберет объём 20, Винтику выгоднее выбрать в ответ 50 (тогда выигрыш составит 500, а при объёме 60 всего 240 ). Если Шпунтик решит принимать 40 заказов, Винтику также выгоднее выбрать объём 50 (тогда прибыль 0, а если выбрать 60 заказов, она составит -360 ). Значит, при любом выборе Шпунтика Винтику выгоднее принимать 50 заказов.
Принятие решения Шпунтиком:
Если Винтик выберет объём 50, то Шпунтику выгоднее выбирать 20 (тогда прибыль 260, а в случае 40 заказов в месяц – всего 120 ). Если Винтик выберет объём 60, то Шпунтику по-прежнему выгоднее принимать 20 заказов (тогда он получает 160, а если выберет 40 – получает убытки -80 ). Таким образом, Шпунтику при любом поведении Винтика выгоднее выбирать объём 20.
Значит, единственным равновесием будет набор объёмов (50; 20).
Ответ на вопрос 5 : 1)50; 2)20.
Винтик берёт 50 заказов, Шпунтик – 20.