В первую очередь запишем следующую таблицу для города Солнца: \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Название группы} & \text{Средний доход} & \text{Население} & \text{Общий доход} & \text{Доля в населении} & \text{Доля в доходе} \\ \hline \text{Люди} & 10 & 20000 & 200000 & 2/3 & 1/2 \\ \hline \text{Эльфы} & 20 & 10000 & 200000 & 1/3 & 1/2 \\ \hline \end{array}

Многие совершали ошибку при прочтении условия, и указывали неверный средний доход эльфов. Необходимо было заметить, что в городе Луны есть группа бывших эльфов, которые воруют каждый по 10 золотых монет у эльфов из города Солнца. \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Название группы} & \text{Средний доход} & \text{Население} & \text{Общий доход} & \text{Доля в населении} & \text{Доля в доходе} \\ \hline \text{Бывшие люди} & 40 & 5000 & 200000 & 1/3 & 1/2 \\ \hline \text{Бывшие эльфы} & 20 & 10000 & 200000 & 2/3 & 1/2 \\ \hline \end{array}

Заметим, что кривая Лоренца для обеих стран будет одинаковой:

Коэффициент Джини будет одинаковым для обоих городов. Посчитать его можно как две площади между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца:

G = 2S = 1 - 2\left[\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}\right] = \frac{1}{6}

За подсчет коэффициента Джини в каждой стране можно было получить ( +2 балла) за каждую. Баллы за использование формулы G=x-y не снимались, однако, составители олимпиады просят участников обратить внимание, что на некоторых олимпиадах эту формулу могут не разрешить использовать без доказательства, поэтому мы советуем всегда считать коэффициент Джини через отношение соответствующих площадей.