Нахождение спросов ( 10 баллов всего)

Спрос в регионе A : Q_{da} = q_1 + Im_a – Im_b = 22 - \frac{t_a}{5} - \frac{t_b}{30} + 17 - \frac{11\cdot t_a}{30} - \frac{t_b}{30} - (6 + \frac{t_a}{15} - \frac{4\cdot t_b}{15}) = 33 - \frac{19\cdot t_a}{30} + \frac{t_b}{30} ( 2 балла)

Спрос в регионе B : Q_{db} = q_2 – Im_b + Im_a = 34 - \frac{2\cdot t_a}{5} - \frac{2\cdot t_b}{5} - (17 - \frac{11\cdot t_a}{30} - \frac{t_b}{30}) + 6 + \frac{t_a}{15} + \frac{4\cdot t_b}{15} = 23 - \frac{19\cdot t_b}{30} + \frac{t_a}{30} ( 2 балла)

Вариант 1 : Можно заметить, что Q_{da}+P_a=60 и Q_{db}+P_b=45, это и есть спросы

Вариант 2 : Выражаем t_a и t_b через P_a и P_b и подставляем в Q_{da} и Q_{db}. Например

\frac{t_b}{30} = 27 + \frac{19 \cdot t_a}{30} - P_a

Q_{da} = 33 - \frac{19 \cdot t_a}{30} + \frac{t_b}{30} = 33 - \frac{19 \cdot t_a}{30} + 27 + \frac{19 \cdot t_a}{30} - P_a = 60 - P_a

За верный подход к поиску спросов 4 балла. За каждую найденную функцию спроса 1 балл.

Если спросы найдены с ошибкой без вычета импорта в другой регион, то снимаются баллы, только 4 балла за выражение величин спроса от ставок налогов.

Если линейность спроса предполагалась, но не выводилась, то 3 балла следует вычесть из 6 баллов за нахождение спросов.

Нахождение MC ( 10 баллов всего)

Pr_1 = (P_a - t_a) \cdot q_{1a} + (P_b - t_b - 5) \cdot Im_b - TC (Im_b + q_{1a}) \to \text{max по } q_{1a} \text{ и } Im_b

Pr_2 = (P_a - t_a -5 ) \cdot Im_a + (P_b - t_b) \cdot q_{1 b} - TC (Im_a + q_{1 b}) \to \text{max по } q_{1 b} \text{ и } Im_a

MR1a = 60 - 2 \cdot q_{1 a} - t_a – Im_a = MC1(Im_b + q_{1 a}) = MR1b = 45 - 2 \cdot Im_b - t_b - 5 - q_{2 b} ( 2 балла)

MR2a = 60 - 2 \cdot Im_a - t_a - 5 - q_{1 a} = MC2(Im_a + q_{2 b}) = MR2b = 45 - 2 \cdot q_{2 b} - t_b – Im_b ( 2 балла)

Выражаем MC через t_a и t_b

MC_1 = 45 - 2 \cdot Im_b - t_b - 5 - q_{2 b} = 45 - 2 \cdot \left(6 + \frac{t_a}{15} - \frac{4 \cdot t_b}{15}\right) - t_b - 5 - (q_2 – Im_a) = 28 - \frac{2 \cdot t_a}{15} - \frac{7 \cdot t_b}{15} - \left( 34 - \frac{2 \cdot t_a}{5} - 2 \cdot t_b - \left( 17 - \frac{11 \cdot t_a}{30} - \frac{t_b}{30} \right) \right) = 11 - \frac{t_a}{10} - \frac{t_b}{10}

q_1 = 22 - \frac{t_a}{5} - \frac{t_b}{5}

\frac{t_a}{5} = 22 - q_1 - \frac{t_b}{5}

MC_1 = 11 - \frac{t_a}{10} - \frac{t_b}{10} = 11 - \left( 11 - \frac{q_1}{2} - \frac{t_b}{10} \right) - \frac{t_b}{10} = \frac{q_1}{2}

MC_2 = 45 - 2 \cdot q_{2b} - t_b – Im_b = 45 - 2 \cdot q_{2b} - t_b – Im_b = 45 - 2 \cdot \left( 34 - \frac{2 \cdot t_a}{5} - \frac{2 \cdot t_b}{5} - \left( 17 - \frac{11 \cdot t_a}{30} - \frac{t_b}{30} \right) \right) - t_b - \left( 6 + \frac{t_a}{15} - \frac{4 \cdot t_b}{15} \right) = 5 (при любом значении q_2 ).

За верный подход к поиску MC \ 4 балла. За каждую найденную функцию MC \ 1 балл. Если MC найдены с ошибкой без вычета импорта в другой регион, то снимаются только 4 балла за выражение величин спроса от ставок налогов. Если линейность MC предполагалась, но не выводилась, то 3 балла следует вычесть из 6 баллов за нахождение MC.