В случае, когда есть две однородные группы, кривая Лоренца выглядит так:

Вопрос задачи заключается в том, чтобы найти тангенс угла, обозначенного на рисунке как \varphi. На рисунке x – это доля бедных, а y – это доля доходов бедных.

Сначала поясним, как найти индекс Джини, зная долю доходов бедных и долю их численности.

Площадь под кривой Лоренца равна

0,5xy+0,5(y+1)(1-x)=0,5(y-x+1)

( 2 балла).

Площадь между кривой равномерного распределения доходов и кривой Лоренца:

0,5-0,5(y-x+1)=0,5(x-y)

( 2 балла).

Таким образом, индекс Джини равен: G = \frac{0.5(x - y)}{0.5} = x - y ( 2 балла).

По условию задачи G_A=2G_B ; y_B=3y_A ; x_B=2x_A.

Тогда \frac{x_A - y_A}{x_B - y_B} = 2 ( 2 балла).

Находим \tan \varphi = \frac{y_A}{x_A} = \frac{2 \cdot 2 - 1}{2 \cdot 3 - 1} = 0.6 ( 2 балла).

Ответ:

\tan \varphi = 0.6