(а) Взаимовыгодный обмен находится в границах: 0,5y\leq 1*x\leq 2y. Следовательно, предлагаемая пропорция 1:1 является выгодной, причем страна A будет специализироваться на производстве товара x, а страна B - на производстве товара y.

(б) При осуществлении торговли страна A произведет 60 единиц товара x, однако обменять сможет только 40, так как страна B производит максимум 40 единиц товара y. Таким образом, КТВ страны B задается соотношением y=40-x. КТВ страны A описывается ломаной линией в связи с ограничениями на обмен:

y = \begin{cases} 50 - \frac{x}{2}, & x \in [0, 20] \\ 60 - x, & x \in [20, 60] \end{cases}

(в) В условиях технологического прогресса в стране A будут только расти производственные возможности для товара x, а обменивать страна A сможет все равно только 40 единиц, из-за ограничений по производству товара y страной B. Таким образом, КТВ страны B не изменится, а КТВ страны A будет иметь вид:

y = \begin{cases} 70 - 20a - \frac{ax}{2}, & x \in \left[0, \frac{60}{a} - 40\right] \\ \frac{60}{a} - x, & x \in \left[\frac{60}{a} - 40, \frac{60}{a}\right] \end{cases}

(г) Отметим для начала, что жители страны B в силу своих предпочтений будут согласны на любое предложение относительно обмена, так как это обеспечивает им большее количество товара x.

Максимум выручки страны A при любом значении параметра a будет достигаться в точке излома КТВ. Ее координаты \left( \frac{60}{a} - 40, 40 \right).

Отметим также, что функция издержек по производству прогресса соответствует здравому смыслу. Она возрастает при увеличении прогресса, то есть при изменении a от 1 до 0. Кроме того, она стремится к бесконечности при максимально возможном уровне прогресса, то есть при a \rightarrow 0, что отражает то, что слишком дорого бесконечно вкладываться в прогресс. Теперь найдем оптимальный уровень прогресса:

u(a) = 2\left(\frac{60}{a} - 40\right) + 3 \cdot 40 - \frac{125}{a} - 20a + 145 = \frac{120}{a} + 40 - \frac{125}{a} - 20a + 145 = 185 - \frac{5}{a} - 20a

Максимум этой функции достигается при a=0,5. Суммарная выручка при этом равна 165.