Зная об предельных и постоянных издержках ВЭС (ВЭС*), которая присутствует на рынке, и ТЭС, можем вывести их функции общих издержек

TC_{ВЭС^*}(x) = \frac{0{,}1x^{2}}{2}, \qquad TC_{\text{ТЭС}}(y) = 12y.

А для ВЭС, принимающих решение выходить на рынок или нет (ВЭС), функция издержек будет иметь вид

TC_{\text{ВЭС}}(x) = \begin{cases} \dfrac{0{,}1x^{2}}{2} - 500, & x > 0, \\ 0, & x = 0. \end{cases}

ВЭС принимают решение о выходе первыми, запишем прибыль

\pi_{\text{ВЭС}} = \begin{cases} Px - \dfrac{0{,}1x^{2}}{2} - 500, & x > 0, \\ 0, & x = 0. \end{cases}.

Функция прибыли ВЭС при выходе на рынок является параболой ветвями вниз относительно x, тогда оптимальное количество для ВЭС в зависимости от цены будет равно

x_{\text{ВЭС}} = \frac{P}{2*\frac{0,1}{2}} = 10P

Для того, чтобы ВЭС вышла на рынок, нужно, чтобы прибыль при выходе на рынок была больше 0.

\pi_{\text{ВЭС}} = P \cdot 10P - \frac{0{,}1(10P)^{2}}{2} - 500 > 0 \Rightarrow P \ge 10.

С другой стороны, выпуск делится между вышедшими ВЭС на рынок поровну, тогда выпуск одной ВЭС будет равен 270/n, где n — количество вышедших на рынок ВЭС, тогда P = 0{,}1 \cdot \frac{270}{n}. Запишем прибыль

\pi_{\text{ВЭС}} = 0{,}1 \left( \frac{270}{n} \right)^{2} - 0{,}05 \left( \frac{270}{n} \right)^{2} - 500 > 0 \Rightarrow n \le 2{,}7.

Следовательно, на рынок войдет еще одна ВЭС. Предложение вошедшей ВЭС:

x_{\text{ВЭС}} = \begin{cases} 0, & P < 10, \\ 10P, & P \ge 10. \end{cases}

При этом предложение первой ВЭС иное, т.к. она уже приняла решение о выходе на рынок и понесла издержки.

x_{\text{ВЭС}*} = 10P.

Далее решение о выходе принимают ТЭС. Запишем прибыль

\pi_{\text{ТЭС}} = Py - 12y = (P - 12)y.

Отсюда можем сразу вывести предложение ТЭС

y_{\text{ТЭС}} = \begin{cases} 0, & P < 12, \\ t \in [0, +\infty], & P = 12, \\ +\infty, & P > 12. \end{cases}

Запишем общее предложение электроэнергии в городе

Q = \begin{cases} 10P, & P < 10, \\ 20P, & P \in [10, 12), \\ 20P + t, & P = 12, \\ +\infty, & P > 12. \end{cases}

Если на рынке работают на данный момент две ВЭС, то тогда цена установится на уровне P = 0{,}1 \cdot \frac{270}{2} = 13{,}5 > 12, следовательно, ТЭС будут входить до того момента,

пока цена не станет равна 12. Предложение каждой ВЭС при цене 12 равно 10P, тогда суммарное предложение ВЭС будет равно 240. Остаток электроэнергии в размере 30 произведут ТЭС.

Посчитаем благосостояние общества

SW_B = \pi_{\text{ВЭС}*} + \pi_{\text{ВЭС}} + \pi_{\text{ТЭС}} - y^2 = \left( 12 \cdot 120 - \frac{0{,}1 \cdot (120)^2}{2} \right) \cdot 2 - 500 + 0 - 30^2 = 40.