Экономическая сила ветра
В городе есть два типа электростанций: ветровые (ВЭС) и тепловые (ТЭС). Предельные издержки для каждой ВЭС составляют , а для ТЭС — , где и — количество энергии, произведенное соответствующей электростанцией. Издержки на открытие ВЭС составляют , а для ТЭС они оцениваются как . Если электростанция не открывается, то она не несёт никаких издержек. Других издержек у электростанций нет. Спрос на электроэнергию в городе абсолютно неэластичный и имеет вид , где — суммарное количество энергии. Также известно, что ВЭС не оставляет углеродного следа, а ТЭС наносят вред окружающей среде, который жители оценивают как . Общественное благосостояние определяется только понесённым вредом для экологии, прибылью производителей и расходами на субсидирование или доходами от налогообложения.
( балла) Используя экономические аргументы, поясните, почему спрос на электроэнергию близок к абсолютно неэластичному.
Ответ
Тяжело или практически невозможно найти субституты, нет развитых и доступных широкому кругу потребителей альтернативных источников электроэнергии.
( балла) Почему в контексте данной задачи, при условии абсолютно неэластичного спроса, равновесная цена ед. электроэнергии не стремится к бесконечно высокой?
Ответ
Электростанции конкурируют между собой, устанавливая цены ниже, чему у конкурента, с целью забрать большую долю рынка.
( баллов) Во всех следующих пунктах считайте, что если электростанции безразлично, открываться или нет, то она откроется. При этом сначала решение об открытии принимают ВЭС, а затем ТЭС. Также считайте, что при одинаковой стоимости энергии сначала электроэнергию покупают у ВЭС, а затем у ТЭС.
Известно, что в городе уже работает одна ВЭС. Выведите функцию предложения энергии для каждого типа электростанций. Найдите равновесие и благосостояние общества. Сколько новых ВЭС будет ещё открыто?
Ответ
Зная об предельных и постоянных издержках ВЭС (ВЭС*), которая присутствует на рынке, и ТЭС, можем вывести их функции общих издержек
.
А для ВЭС, принимающих решение выходить на рынок или нет (ВЭС), функция издержек будет иметь вид
ВЭС принимают решение о выходе первыми, запишем прибыль
.
Функция прибыли ВЭС при выходе на рынок является параболой ветвями вниз относительно , тогда оптимальное количество для ВЭС в зависимости от цены будет равно
Для того, чтобы ВЭС вышла на рынок, нужно, чтобы прибыль при выходе на рынок была больше .
.
С другой стороны, выпуск делится между вышедшими ВЭС на рынок поровну, тогда выпуск одной ВЭС будет равен , где — количество вышедших на рынок ВЭС, тогда . Запишем прибыль
.
Следовательно, на рынок войдет еще одна ВЭС. Предложение вошедшей ВЭС:
При этом предложение первой ВЭС иное, т.к. она уже приняла решение о выходе на рынок и понесла издержки.
.
Далее решение о выходе принимают ТЭС. Запишем прибыль
.
Отсюда можем сразу вывести предложение ТЭС
Запишем общее предложение электроэнергии в городе
Если на рынке работают на данный момент две ВЭС, то тогда цена установится на уровне , следовательно, ТЭС будут входить до того момента,
пока цена не станет равна . Предложение каждой ВЭС при цене равно , тогда суммарное предложение ВЭС будет равно . Остаток электроэнергии в размере произведут ТЭС.
Посчитаем благосостояние общества
.
( баллов) Администрация города оценила ожидаемый углеродный след и решила принять меры, направленные на его снижение. Было предложено ввести меру, которая будет одинаково действовать на все виды электростанций. В следующих пунктах, считайте, как и в пункте (в), что одна ВЭС уже действует, а остальные ещё находятся на этапе принятия решения и не понесли издержки на открытие.
В качестве меры по борьбе с углеродным следом государство решило ввести налог в размере д.е. за каждую произведённую единицу энергии. Чему будет равен вред, который наносят тепловые электростанции окружающей среде?
Ответ
Перепишем общее предложение электроэнергии с учетом введения налога. С введением налога . Перепишем прибыль ВЭС
.
Функция прибыли ВЭС при выходе на рынок является параболой ветвями вниз,
относительно , тогда
.
Аналогично рассуждениям в предыдущем пункте выводим ограничения на цену и на количество вышедших ВЭС
.
Выйдет ещё одна ВЭС с предложением
Аналогично рассуждениям предыдущего пункта, на рынке только с ВЭС цена сложится в размере , на рынок начнут выходить ТЭС и опустят ее до . Тогда общее количество произведенной электроэнергии ВЭС будет равно , а ТЭС — .
Вред, наносимый окружающей среде не изменился в сравнении с пунктом (в)
.
( баллов) Экономист Василий предложил вместо налога ввести фиксированную субсидию в размере д.е. для всех электростанций. Чему будет равен вред, который наносят тепловые электростанции окружающей среде?
Ответ
Запишем новую прибыль для ВЭС при выходе на рынок и по аналогии с предыдущими пунктами найдем ограничения
.
Следовательно, на рынок выйдет ещё две ВЭС. Тогда , тогда весь спрос будет покрываться тремя ВЭС, а ТЭС не будут производить электроэнергию, так как получившаяся цена меньше . Вред окружающей среде равен .