Рассмотрим три случая.

1. Совершенная конкуренция (СК):

На каждом рынке в совершенно конкурентном равновесии выполнено соотношение p=MC.

p_1 = 10 \quad\Longrightarrow\quad q_1 = 110 - 10 = \boxed{100}, \qquad p_2 = 20 \quad\Longrightarrow\quad q_2 = q_1 - p_2 = 100 - 20 = \boxed{80}.

2. Две независимые монополии:

Заметим, что решение, принятое «Штурмом», никак не влияет на оптимальный выбор «Базы».

\pi_1 = (p_1 - MC_1)q_1 = (110 - q_1 - 10)q_1 = (100 - q_1)q_1.

Это парабола ветвями вниз, ее максимум лежит в вершине:

q_1^\star = \frac{100}{2} = \boxed{50}.

«Штурм», обладая полной информацией, понимает, что q_1=50.

\pi_2 = (p_2 - MC_2)q_2 = (50 - q_2 - 20)q_2 = (30 - q_2)q_2,

Это парабола ветвями вниз, ее максимум лежит в вершине:

q_2^\star = \frac{30}{2} = \boxed{15}.

3. Вертикально интегрированный холдинг:

Совместная прибыль имеет вид

\Pi = (100 - q_1)q_1 + (q_1 - q_2 - 20)q_2 = -q_2^{2} + (q_1 - 20)q_2 + 100 q_1 - q_1^{2}.

При каждом фиксированном q_1 это парабола ветвями вниз относительно q_2, ее максимум лежит в вершине, если она доступна, и в нуле в противном случае:

q_2^{\star} = \begin{cases} 0, & q_1 \le 20,\\[6pt] \dfrac{q_1 - 20}{2}, & q_1 \ge 20. \end{cases}

Можем подставить эту зависимость обратно в функцию прибыли и свести задачу оптимизации к максимизации функции одной переменной.

\Pi= \begin{cases} 100q_1 - q_1^2, & q_1 \le 20,\\[6pt] \dfrac{(q_1-20)^2}{4} + 100q_1 - q_1^2, & q_1 \ge 20, \end{cases} = \begin{cases} 100q_1 - q_1^2, & q_1 \le 20,\\[6pt] -\tfrac{3}{4}q_1^2 + 90q_1 + 100, & q_1 \ge 20. \end{cases}

На каждом из участков график этой функции –– парабола ветвями вниз, а значит оптимум на каждом участке достигается в вершине соответствующей параболы, если она доступна, и на границе в противном случае.

На первом участке вершина недоступна, поэтому оптимум достигается при q_1=20. На втором участке вершина q_1=\frac{90}{6/4}=60 доступна. Значит, в силу непрерывности функции прибыли, оптимум всей функции достигается при q_1^*=\boxed{60} и q_2^*=\frac{q_1^*-20}{2}=\boxed{20}.