Предположим, что у КПВ три участка, тогда КТВ можно провести через 4 точки и пересечь с линией комплектов, задав это четырьмя разными функциями от соотношения цен. С добавлением n участков в КПВ можно получить всего на n больше таких КТВ, но даже в случае с тремя можно получить три возможных КТВ только в том случае, если находясь в одной из точек специализации, мы ничего не выиграем, а такое возможно только если линия комплектов пересекает КПВ в ней, назовём эту точку K.

Так как в записи КТВ есть два выражения, которые положительны и убывают при определённых n, эти точки находятся левее точки K, иначе от увеличения n кол-во комплектов увеличивалось бы. Значит, линия комплектов пересекает КПВ в третьей точке специализации, считая сверху.

Первое и второе выражение обозначают КТВ проведённое из точки полной специализации на Y и следующей. При n=1 комплекты равны, значит наклон первого участка -1, иначе бы КТВ шли параллельно и в одном случае комплектов было бы больше, при 2\geq n\geq 1 второе выражение больше первого, значит оно обозначает комплекты от торговли на втором участке, потому что это КТВ находится выше.

Проведем КТВ из точки максимального Y. Y = \bar{a} - nx = ax, где b – пропорция комплектов Y = \frac{\bar{a}}{a + n}.

А) Тогда количество полученных комплектов – это то же выражение минус какое-то число, а в знаменателе по-прежнему останется a+n=2+n, откуда a=2.

Б) выделим целую часть и получим \Delta k=\frac{200}{2+n}-60, значит верхняя точка – 200, а кол-во комплектов без торговли – 60, то есть первый участок это 200-x и второй излом при Y=2x=120. Теперь приравняем выигрыш на втором участке к нулю, то есть найдём наклон этого участка 40-20n=0, значит n=2. Проделаем то же самое с третьим участком получим, что его наклон – 3. Осталось только восстановить две прямых, зная точку, через которую они проходят и наклон.

Получим: Y = \begin{cases} 200 - X, & 0 \leq X < 40, \\ 240 - 2X, & 40 \leq X < 60, \\ 300 - 3X, & 60 \leq X < 100. \end{cases}

Ответ:

А) a=2

Б) смотрите чуть выше