Типовая КПВ.
После вымирания всех экономистов в стране остались лишь следующие данные о КПВ: это кусочно-линейная непрерывная функция, которая имеет больше двух участков. Если бы страна вела себя максимально эффективно, торгуя на мировом рынке при обменном курсе икс за игреков, то полученные комплекты от торговли (из единицы и единиц икса) задавались бы так:
А) Найдите , то есть обменную пропорцию.
Б) Восстановите уравнение кривой производственных возможностей.
Ответ
Предположим, что у КПВ три участка, тогда КТВ можно провести через точки и пересечь с линией комплектов, задав это четырьмя разными функциями от соотношения цен. С добавлением участков в КПВ можно получить всего на больше таких КТВ, но даже в случае с тремя можно получить три возможных КТВ только в том случае, если находясь в одной из точек специализации, мы ничего не выиграем, а такое возможно только если линия комплектов пересекает КПВ в ней, назовём эту точку .
Так как в записи КТВ есть два выражения, которые положительны и убывают при определённых , эти точки находятся левее точки , иначе от увеличения кол-во комплектов увеличивалось бы. Значит, линия комплектов пересекает КПВ в третьей точке специализации, считая сверху.
Первое и второе выражение обозначают КТВ проведённое из точки полной специализации на и следующей. При комплекты равны, значит наклон первого участка , иначе бы КТВ шли параллельно и в одном случае комплектов было бы больше, при второе выражение больше первого, значит оно обозначает комплекты от торговли на втором участке, потому что это КТВ находится выше.
Проведем КТВ из точки максимального . , где – пропорция комплектов
А) Тогда количество полученных комплектов – это то же выражение минус какое-то число, а в знаменателе по-прежнему останется , откуда .
Б) выделим целую часть и получим , значит верхняя точка – , а кол-во комплектов без торговли – , то есть первый участок это и второй излом при . Теперь приравняем выигрыш на втором участке к нулю, то есть найдём наклон этого участка , значит . Проделаем то же самое с третьим участком получим, что его наклон – . Осталось только восстановить две прямых, зная точку, через которую они проходят и наклон.
Получим:
Ответ:
А)
Б) смотрите чуть выше