Теория потребителя и полезность. Задача 16.
Некоторый индивид, имеющий доход, равный I, покупает товары A, B, C и D (может часть из них) по некоторым ценам P_a, P_b, P_c и P_d. Для каждого из следующих опишите условия оптимума, которые бы связывали предельные полезности, цены, общую полезность и бюджетное ограничение. Если вы можете это сделать (а это возможно не везде), найдите конкретные оптимальные значения потребления товаров. В каждом случае постройте примерный график зависимости A(I), B(I), C(I) и D(I), то есть как вы будете менять потребление этих товаров в зависимости от дохода. Если в зависимости от цен, вариантов получается несколько, то опишите их все и постройте графики для каждого.
а) U=ABCD
\frac{MU_a}{P_a} = \frac{MU_b}{P_b} = \frac{MU_c}{P_c} = \frac{MU_d}{P_d}
б) U=A+B+C+D.
Покупаем тот товар, который дешевле (пусть A )
в) U=AB+C+D.
Пусть P_c<P_d : сначала A=B=D=0, C=I/P_c, потом \frac{MU_a}{P_a} = \frac{MU_b}{P_b} , C=D=0 :
г) U=\sqrt A+B^2
Сначала A=I/P_a, B=0, потом \frac{MU_a}{P_a}=\frac{MU_b}{P_b}
д) U=\sqrt{AB}+\sqrt {CD}
При P_a*P_b<P_c*P_d, \frac {MU_a}{P_a}=\frac {MU_b}{P_b}, C=D=0. Иначе \frac{MU_c}{P_c}=\frac {MU_d}{P_d}, A=B=0.
На рисунке первый вариант.
е) U=AB+CD
При P_a*P_b<P_c*P_d, \frac{MU_a}{P_a}=\frac {MU_b}{P_b}, C=D=0. Иначе \frac{MU_c}{P_c}=\frac {MU_d}{P_d}, A=B=0.
На рисунке первый вариант.
ж) U=\sqrt[3]{AB}+\sqrt [3]{CD}
\frac{MU_a}{P_a} = \frac{MU_b}{P_b} = \frac{MU_c}{P_c} = \frac{MU_d}{P_d}
з) U=AB+C+\sqrt D
Возможны две ситуации: В первой сначала покупаем только D, а затем \frac{MU_a}{P_a} = \frac{MU_b}{P_b} = \frac{MU_d}{P_d}=0, во второй сначала покупаем только D, затем \frac{MU_c}{P_c} = \frac{MU_d}{P_d}, A=B=0, а затем \frac{MU_a}{P_a} = \frac{MU_b}{P_b} = \frac{MU_d}{P_d}.
