S002
Однажды Клара задолжала Карлу марок. Вместо того чтобы выплатить эту сумму немедленно, Клара предложила Карлу следующим образом реструктурировать долг: через год она заплатит ему миллиардов марок ( – целое число миллиардов), еще через год – сумму, равную миллиардов, еще через год – миллиардов и так далее. Таким образом, последний платеж по долгу составит ровно один миллиард марок.
Карл напомнил Кларе, что сегодня в их стране, в условиях нестабильной экономической ситуации, ставка процента составляет годовых, поэтому по предложенной ею схеме реструктуризации долга придется возвращать очень большие суммы. Где она найдет столько денег? «Не твое дело, – грубо ответила Клара. – Женщина всегда найдет способ, как заработать». На том и порешили. Определите величину (сумму первого платежа), а также число лет, в течение которого Клара будет выплачивать долг.
Ответ
Для того чтобы упростить расчеты, предположим, что единица – это один миллиард марок. Очевидно, что в соответствии с предложенной Кларой схемой последний платеж будет совершен через лет.
Представим величину следующим образом:
Здесь и далее используется формула суммы членов геометрической прогрессии:
Таким образом, целое, поэтому . . (Что касается величины , то она представляет собой дробную часть долга: ).
Ответ. миллиардам марок, долг будет выплачиваться в течение лет.
В этой задаче можно сделать простую проверку правильности ответа: