Ревизор
В городе «Н» предприниматели Бобчинский и Добчинский владеют монопольной организацией, которая предоставляет низкокачественные услуги извозчиков. Общие издержки TC=Q^2+Q+12 .
Функция спроса на услуги фирмы линейна. Известно, что максимальная цена, при которой горожане будут пользоваться извозом, равна 33 золотых, а максимальное количество поездок, которое вообще нужно жителям – 11.
От проверенного источника Бобчинский и Добчинский узнали, что в город едет ревизор из антимонопольной комиссии. Его задача – оценить монопольную власть предприятий, и, если индекс их монопольной власти будет выше, чем 0.5, он должен назначить им потоварный налог t=8.
Посовещавшись, Бобчинский и Добчинский разработали план действий, который может спасти их предприятие от неминуемых убытков:
1. Во-первых, они могут просто дать ревизору взятку в размере 10 золотых, тогда он закроет глаза на деятельность их фирмы и не будет вводить какие-либо меры.
2. Во-вторых, Бобчинский и Добчинский могут отступить от правила максимизации прибыли, чтобы искусственно снизить свою монопольную власть, и опустить цену на 6 золотых, обеспечивая необходимое жителям при этой цене количество поездок.
3. И, наконец, они могут просто смириться с антимонопольными мерами и иметь дело с новым налогом.
Помогите Бобчинскому и Добчинскому выбрать подходящий план действий, чтобы максимизировать свою новую прибыль.
1) Восстановим функцию спроса, зная, что P_{\text{max}} = 33 и Q_{\text{max}} = 11, получим P = 33 - 3Q, отсюда MR = 33 - 6Q
2) Теперь найдём равновесные Q (объём), P (цену) и \Pi (прибыль монополии) до приезда ревизора:
MC=2Q+1. Из равенства MC=MR получаем: Q=4 \Rightarrow P=21. TR=84, TC=32 поэтому \Pi=TR-TC=52.
Определим индекс Лернера:
L = \frac{(P - MC)}{P} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}, что больше чем 0,5.
3) Рассмотрим первый план. Если ревизор получит взятку, налог не будет введён, поэтому новая прибыль будет равна старой за вычетом размера взятки: \Pi_2=\Pi_1-10=42
4) Рассмотрим второй план. Определим новое значение индекса Лернера, при P = 21 - 6 = 15, Q = 6, MC = 13 :
L = \frac{(P - MC)}{P} = \frac{2}{15}, что меньше чем 0,5. Поэтому налог введён не будет, и прибыль \Pi = 90 - 54 = 36
5) И, наконец, рассмотрим третий план. Если будет введён потоварный налог t=8, новая функция предельных издержек примет вид:
MC=2Q+9
Из равенства MC=MR получаем: Q=3 \Rightarrow P=24. TR=72
TC = Q^2 + 9Q + 12 = 48
Новая прибыль \Pi = TR - TC = 24.
6) Из всех принятых мер в первом случае прибыль максимальна. Поэтому Бобчинскому и Добчинскому выгоднее просто дать взятку ревизору.
Ответ:
Дача взятки - оптимальное действие для Бобчинского и Добчинского.
Максимальная прибыль \Pi=42