1) Восстановим функцию спроса, зная, что P_{\text{max}} = 33 и Q_{\text{max}} = 11, получим P = 33 - 3Q, отсюда MR = 33 - 6Q

2) Теперь найдём равновесные Q (объём), P (цену) и \Pi (прибыль монополии) до приезда ревизора:

MC=2Q+1. Из равенства MC=MR получаем: Q=4 \Rightarrow P=21. TR=84, TC=32 поэтому \Pi=TR-TC=52.

Определим индекс Лернера:

L = \frac{(P - MC)}{P} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}, что больше чем 0,5.

3) Рассмотрим первый план. Если ревизор получит взятку, налог не будет введён, поэтому новая прибыль будет равна старой за вычетом размера взятки: \Pi_2=\Pi_1-10=42

4) Рассмотрим второй план. Определим новое значение индекса Лернера, при P = 21 - 6 = 15, Q = 6, MC = 13 :

L = \frac{(P - MC)}{P} = \frac{2}{15}, что меньше чем 0,5. Поэтому налог введён не будет, и прибыль \Pi = 90 - 54 = 36

5) И, наконец, рассмотрим третий план. Если будет введён потоварный налог t=8, новая функция предельных издержек примет вид:

MC=2Q+9

Из равенства MC=MR получаем: Q=3 \Rightarrow P=24. TR=72

TC = Q^2 + 9Q + 12 = 48

Новая прибыль \Pi = TR - TC = 24.

6) Из всех принятых мер в первом случае прибыль максимальна. Поэтому Бобчинскому и Добчинскому выгоднее просто дать взятку ревизору.

Ответ:

Дача взятки - оптимальное действие для Бобчинского и Добчинского.

Максимальная прибыль \Pi=42