Необъяснимо, но факт.
Представим такую модель рынка:
Потребители предъявляют спрос на товар "aй", рынком этого товара заведует монополист, предельные издержки которого постоянны. После того, как он максимизирует свою прибыль, весь сэкономленный излишек потребителей переходит в другой сегмент, формируя остаточный спрос на товар "больно, ай", производитель которого тоже монополист с такими же предельными издержками. Может ли быть такое, что облагать налогом по единой ставке две фирмы выгоднее, чем одну, если они находятся в краткосрочном периоде, при каких условиях это выполняется, если спрос линеен? Как можно охарактеризовать эти товары, судя по поведению потребителей?
Приведите содержательное экономическое объяснение.
Ответ
Рассмотрим обратную функцию спроса . Промаксимизируем сборы, если только одна фирма облагается налогом.
– это парабола ветвями вниз, вершина которой в точке . Умножим на и получим сборы в зависимости от ставки, которую может определять гос-во: – тоже парабола ветвями вниз, оптимум которой в вершине
Стоит отметить, что оптимальный налог всегда достижим, если , так как это разрыв между и , который положителен при положительном объёме, как и прибыль.
Рассмотрим сборы во втором случае:
Найдем остаточный спрос для второй фирмы: цена в равновесии у первой равна . Тогда остаточный спрос задан как ,
– парабола ветвями вниз.
, если и , если меньше. Запишем общие сборы:
- очередная парабола ветвями вниз с максимумом в вершине , если . После сравнения подставим, не будет ли при каких-то, при которых вторые сборы больше, но , тогда первые сборы на самом деле будут больше, так как оптимально будет выбрать такую ставку, что , но это уже максимизация сборов с одной фирмы.
Тогда сравним эти кривые Лаффера:
При решении получаем но правая часть отрицательна, поэтому – подозрительный ответ, так как при очень высоких оба производителя даже без налога не смогут максимизировать прибыль вместе, т.к. у второго будет отрицательна. При подстановке оптимальной ставки выпуск второй фирмы во втором случае получаем , но вторые сборы больше при , значит при всех этих вторые сборы недостижимы и первые больше, исходя из утверждений выше.
Теперь поговорим о том, что это за товар. Если цена на товар "ай" возрастает, излишек потребителей падает, и спрос на второй товар падает, а значит перекрестная эластичность спроса одного по цене другого меньше , и это товары-комплементы (дополнители). Также об этом свидетельствует то, что переходит к другому производителю лишь излишек тех, кто уже совершил сделку,
так как тем, кто не купил один товар-дополнитель, другой, скорее всего, без надобности.
Ответ: одну фирму облагать налогом всегда выгоднее; это товары-комплементы.