Веснушки

Андрюша любит коллекционировать чёрные розы и веснушки , но столкнулся с ограниченным бюджетом на покупку этих товаров, а именно . Тогда он взял ручку и почерком резким стал выводить свою функцию полезности и искать оптимальный выбор веснушек и чёрных роз. Он долго думал и наконец разобрался в своих предпочтениях. Его функция полезности оказалась равной . Помогите Андрею найти оптимальный выбор и .

Ответ

Сделаем замен.

Заметим, что .

Из неравенства о средних получаем, что

Заметим, что максимум полезности будет, когда она равна

а максимум этой величины равен максимуму , то есть равен .

Значит максимум полезности равен

при условии равенства среднего арифметического и среднего квадратичного ста переменных , то есть .

Похожие задачи

Теория фирмы. Задача 21

Пусть у фирмы есть несколько заводов со следующими функциями издержек: TC₁ = 123Q₁² + 100Q₁ + 15 TC₂ = 12Q₂³ + 105Q₂² + 346Q₂ + 1050 TC₃ = 123Q₃⁴ + 456Q

Рекурсивный монополист

Как-то раз вечерком Дима и Гриша обсуждали одну задачу, которая недавно появилась на сайте. И все никак им в голову не приходило, как подтолкнуть ребят на правильный путь. "Ребята не хотят решать мои задачи!" - говорил Дима. "Не горюй, Дима!" - ответил Гриша. "Давай соорудим задачу, для решения кото

Вы хотите услышать от меня слова осуждения?

Докажите следующую формулу коэффициента Джини для n групп: G = Σ_i=1^n-1 (y_i+1 · x_i - y_i · x_i+1), где x — доля населения, а y — доля дохода Hint: Выведите формулу площади треугольника через координаты его вершин (0; 0), (x_i;

Средневековая эстетика

Пусть существует корпорация "Arabs inc", которая является монополистом на рынке специй Q_d=16-P. Проблема в том, что специи нужно закупать в Индии, где существует единственный производитель с издержками TC(Q)=2Q². Модель взаимодействия такая: Индусы назначают цену на специи, Ara