Веснушки

Средняя
Количественная
Микроэкономика
Полезность

Андрюша любит коллекционировать чёрные розы и веснушки , но столкнулся с ограниченным бюджетом на покупку этих товаров, а именно . Тогда он взял ручку и почерком резким стал выводить свою функцию полезности и искать оптимальный выбор веснушек и чёрных роз. Он долго думал и наконец разобрался в своих предпочтениях. Его функция полезности оказалась равной . Помогите Андрею найти оптимальный выбор и .

Войдите, чтобы проверять ответы

Сделаем замен.

Заметим, что .

Из неравенства о средних получаем, что

Заметим, что максимум полезности будет, когда она равна

а максимум этой величины равен максимуму , то есть равен .

Значит максимум полезности равен

при условии равенства среднего арифметического и среднего квадратичного ста переменных , то есть .

Похожие задачи

Неравенство в Сиграде

Жителей города Сиград можно разделить на N равных по численности групп так, чтобы в каждой группе у всех был равный доход. При этом люди из разных групп тоже могут получать одинаковый доход. Известно, что самая бедная группа жителей получает 10% доходов всего населения, а самая богатая –– 30%. При к
Средняя
Количественная
Микроэкономика
Неравенство

Олигополия. Задача 6

Две фирмы, производящие металл в городе Юрупинске, продают свою продукцию по цене P=60 за единицу товара. Производственная функция первой фирмы такова, что один рабочий может произвести 3 единицы товара, а во второй – 4 единицы товара. Функция предложения труда в Юрупинске имеет вид Ls=2w
Средняя
Количественная
Микроэкономика
Рыночные структуры
Олигополия
Модель Курно
Уникальное

Натуральный перелив

В конкурентной отрасли работают N фирм,N/2 из которых производят товар с низкими издержками TC1=c1q22, а остальные фирмы – с высокими издержками TC2=c2q22, c2>c1. Рассмотрите политику госуда
Средняя
Количественная
Микроэкономика
Спрос и предложение
Вмешательство государства
Рыночные структуры

Такси-монополист

В небольшом городе работает единственный сервис такси (платформа-монополист), соединяющий пассажиров и водителей. В дневное время рынок описывается следующими функциями: Спрос: QD=400-PD, где PD — цена поездки для пассажира. Предложение: QS=PS-1
Средняя
Количественная
Микроэкономика
Спрос и предложение
Рыночные структуры
Монополия