Трилемма едока
Юрист Савва зарабатывает рублей в час (за полчаса рублей, за 10 минут рублей и т. д.). Савва должен решить, как ему организовать свое питание. Есть три варианта:
-
ходить в магазин за продуктами и готовить еду самому;
-
заказывать в интернете продукты с доставкой и готовить еду самому;
-
заказывать в интернете готовую еду с доставкой.
Стоимость продуктов на один прием пищи как в магазине, так и в интернете (без учета доставки) составляет 600 руб. Стоимость готовой еды при ее заказе в интернете составляет 1200 руб. без учета доставки. Стоимость доставки продуктов или доставки готовой еды составляет 500 руб. Поскольку Савва употребляет только свежие продукты и только что приготовленную еду, он ходит в магазин или заказывает доставку перед каждым приемом пищи. Поход в магазин занимает 30 минут. Готовка еды занимает 45 минут. Временем на сам прием пищи можно пренебречь.
Савва минимизирует экономические издержки, связанные с организацией своего питания. У Саввы есть сбережения, так что ему хватит денег на любой из вариантов при любом . Для каждого определите, какой из трех вариантов оптимален для Саввы (если оптимальных вариантов несколько, укажите все).
Ответ
Рассчитаем экономические издержки для каждого из трех вариантов.
1: . (Второе и третье слагаемые есть альтернативные издержки времени, потраченного на поход в магазин и готовку соответственно.)
2: . (Второе слагаемое есть альтернативные издержки времени, потраченного на готовку.)
3: . (Здесь отсутствуют издержки времени.)
Дальше можно действовать аналитически или графически.
Аналитическое решение.
- Сначала определим, при каких второй вариант лучше первого. Это так тогда и только тогда, когда то есть , , . Соответственно, при первый вариант лучше второго, при издержки одинаковы.
Текст с изображения:
Сравнить варианты 1 и 2 можно и без подсчета всех экономических издержек. Поскольку в обоих вариантах 1 и 2 Савва готовит, вариант 2 выгоднее, если стоимость доставки продуктов меньше, чем альтернативные издержки времени, затраченного на поход в магазин, то есть , .
- Теперь определим, при каких третий вариант лучше второго. Это так тогда и только тогда, когда , то есть , то есть . Соответственно, при второй лучше третьего, при издержки одинаковы.
Сравнить варианты 2 и 3 можно и без подсчета всех экономических издержек. Поскольку в обоих вариантах 2 и 3 Савва платит за доставку, вариант 3 выгоднее, если разница стоимости готовой еды и стоимости продуктов меньше, чем альтернативные издержки времени, потраченного на готовку, то есть , .
-
Из сравнений выше следует, что второй вариант не оптимален ни при каком . Действительно, при он хуже первого, а при он хуже третьего. Но для любого хотя бы одно из двух неравенств , обязательно выполнено.
-
Значит, оптимален либо первый, либо третий вариант. Сравним их. при , . Значит, первый вариант оптимален при , третий при , при они оба оптимальны.
Ответ:
-
При — вариант 1;
-
При — варианты 1 и 3;
-
При — вариант 3.
Графическое решение:
Построим графики функций и при каждом определим, какой из графиков лежит ниже всех других.
Чтобы правильно расположить графики на рисунке, необходимо определить, будет ли график лежать всюду выше графика функции , выделенной жирным, или нет. Это можно сделать несколькими способами.
Способ 1. Определить точку пересечения и ( ), точку пересечения и ( ) и проверить, что вторая точка правее первой ( ).
Способ 2. Определить точку пересечения и ( ), точку пересечения и ( ) и проверить, что вторая точка левее первой (800 < 880).
Способ 3. Определить точку пересечения и ( ), точку пересечения и ( ) и проверить, что первая точка левее второй ( ).
Способ 4. Определить точку пересечения и ( ) и проверить, что .
Способ 5. Определить точку пересечения и ( ) и проверить, что .
Способ 6. Определить точку пересечения и ( ) и проверить, что .
После того, как графики правильно расположены, видно, что второй вариант никогда не оптимален, первый вариант оптимален при , где определяется из , а третий при . Если еще не найдена выше, определяем, что .
Ответ:
-
При — вариант 1;
-
При — варианты 1 и 3;
-
При — вариант 3.
Комментарий*. Мы получили, что Савва будет пользоваться услугами доставки при большой зарплате. Причина этого не в том, что при большой зарплате ему хватает денег на доставку, а при маленькой не хватает. По условию, ему хватает денег на все при любой зарплате. Причина в том, что при большой зарплате он больше ценит свое время, и потому не тратит его на готовку и поход в магазин.*