Труд в Альфа
В стране Альфа производится всего два товара: x и y. Для их производства используется единственный ресурс — труд, причём общее количество труда, доступного в Альфе составляет L=40.
Выпуск первого товара следующим образом зависит от количества используемого для его производства труда: x=Lx.
Выпуск второго товара следующим образом зависит от количества используемого для его производства труда:
y = \begin{cases} 3L_y, & L_y < 20 \\ 40 + L_y, & L_y \geq 20 \end{cases}
- Постройте КПВ страны Альфа. Укажите на своём рисунке координаты всех ключевых точек.
- Жители страны Альфа сами не любят товары, которые они производят. Всю произведённую продукцию они продают на мировом рынке, а на вырученные деньги приобретают импортные товары, которые им нравятся. Известно, что товар x на мировом рынке стоит 2 евро за единицу, а товар y всего 1 евро. Определите максимальную выручку, которую могут получить жители страны Альфа в результате экспорта своих товаров.
- Пусть теперь, наоборот, товар y на мировом рынке стоит 2 евро за единицу, а товар x всего 1 евро. Определите максимальную выручку, которую могут получить жители страны Альфа в результате экспорта своих товаров.
a). Производственная функция для второго товара состоит из двух участков, поэтому при построении КПВ удобно рассмотреть два случая:
Случай 1. Ly<20.Этот случай соответствует ситуации: L_x>20 \Rightarrow x>20.
L_x + L_y = 40
x + \frac{1}{3} y = 40
y = 120 - 3x
Случай 2. L_y \geq 20. Этот случай соответствует ситуации: Lx \leq 20 \Rightarrow x \leq 20.
L_x + L_y = 40
x + (y - 40) = 40
y = 80 - x
Таким образом, КПВ задаётся уравнением:
y = \begin{cases} 80 - x, & x \leq 20 \\ 120 - 3x, & x > 20 \end{cases} \quad (*)
Теперь можно построить график:
За правильный пункт - 4 балла.
b). В соответствии с КПВ (см. уравнение (*)) альтернативные издержки производства каждой из первых 20 единиц товара x равны одной единице товара y, то есть 1 евро. В то же время выручка от продажи каждой единицы товара x равна 2 евро. Следовательно, первые 20 единиц товара x производить выгодно.
Далее альтернативные издержки производства каждой дополнительной единицы товара x возрастают до 3 единиц товара y, то есть до 3 евро. Следовательно, дальнейшее производство товара x не является выгодным. Таким образом, в этом случае следует производить 20 единиц товара x, а все остальные ресурсы направлять на производство товара y, что позволит произвести 60 единиц этого товара.
В этом случае выручка составит: 20 \cdot 2+60 \cdot 1=100 евро.
За правильный пункт - 4 балла.
c). В соответствии с КПВ альтернативные издержки одной единицы товара x составляют не менее одной единицы товара y, то есть не менее 2 евро. В то же время выручка от продажи одной единицы товара x составляет всего 1 евро. Таким образом, товар x производить невыгодно, и все ресурсы следует направить на производство товара y. Это позволит произвести 80 единиц товара y, и выручка составит 80 \cdot 2=160 евро.
За правильный пункт - 4 балла.
Ответ:
a). См. график
b). 100 евро
c). 160 евро
Примечание:
Для пунктов (b) и (c) также возможно графическое решение, которое также следует засчитывать. В пункте (b) точка оптимума оказывается на изломе КПВ, а в пункте (c) — в левом верхнем углу.