a). Производственная функция для второго товара состоит из двух участков, поэтому при построении КПВ удобно рассмотреть два случая:

Случай 1. Ly<20.Этот случай соответствует ситуации: L_x>20 \Rightarrow x>20.

L_x + L_y = 40

x + \frac{1}{3} y = 40

y = 120 - 3x

Случай 2. L_y \geq 20. Этот случай соответствует ситуации: Lx \leq 20 \Rightarrow x \leq 20.

L_x + L_y = 40

x + (y - 40) = 40

y = 80 - x

Таким образом, КПВ задаётся уравнением:

y = \begin{cases} 80 - x, & x \leq 20 \\ 120 - 3x, & x > 20 \end{cases} \quad (*)

Теперь можно построить график:

За правильный пункт - 4 балла.

b). В соответствии с КПВ (см. уравнение (*)) альтернативные издержки производства каждой из первых 20 единиц товара x равны одной единице товара y, то есть 1 евро. В то же время выручка от продажи каждой единицы товара x равна 2 евро. Следовательно, первые 20 единиц товара x производить выгодно.

Далее альтернативные издержки производства каждой дополнительной единицы товара x возрастают до 3 единиц товара y, то есть до 3 евро. Следовательно, дальнейшее производство товара x не является выгодным. Таким образом, в этом случае следует производить 20 единиц товара x, а все остальные ресурсы направлять на производство товара y, что позволит произвести 60 единиц этого товара.

В этом случае выручка составит: 20 \cdot 2+60 \cdot 1=100 евро.

За правильный пункт - 4 балла.

c). В соответствии с КПВ альтернативные издержки одной единицы товара x составляют не менее одной единицы товара y, то есть не менее 2 евро. В то же время выручка от продажи одной единицы товара x составляет всего 1 евро. Таким образом, товар x производить невыгодно, и все ресурсы следует направить на производство товара y. Это позволит произвести 80 единиц товара y, и выручка составит 80 \cdot 2=160 евро.

За правильный пункт - 4 балла.

Ответ:

a). См. график

b). 100 евро

c). 160 евро

Примечание:

Для пунктов (b) и (c) также возможно графическое решение, которое также следует засчитывать. В пункте (b) точка оптимума оказывается на изломе КПВ, а в пункте (c) — в левом верхнем углу.