Важно заметить, что даже если Вася не узнает функцию спроса за 4 единицы в начале первого периода, то он узнает a_1 постфактум по размеру прибыли. a_1=\pi/4+7. Легко проверить, что это правда. Если q=4, то при увеличении a на 1 прибыль растёт на 4, при a_1=7 прибыль равна 0. Поэтому периоды мы можем рассматривать по отдельности. Если мы узнаём a_1, то производим q=\frac{a_1-2}{2,5} и прибыль \pi= \frac{(a_1-2)^2}{5}-8. Если не узнаем, то производим 4 и прибыль \pi=4a_1-28. Посчитаем ожидаемую прибыль для обоих случаев. \pi_{\text{ож}} = \frac{1}{25} (5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2) - 2 = 10,2 - 2 = 8,2 для случая, когда узнаём a_1. Если не узнаём a_1 то \pi_{\text{ож}} = \frac{1}{5} (0 + 4 + 8 + 12 + 16) = 8 . Таким образом, нам выгодно узнать a_1 в первом периоде. Во втором периоде мы знаем a за предыдущий период. Посчитаем ожидаемую прибыль для 5 равновероятностных значений a_2 (a_1 - 2; \, a_1 - 1; \, a_1; \, a_1 + 1; \, a_1 + 2) . Если мы узнаем a-2 то производим q = \frac{a_2 - 2}{2.5}; \, \pi = \frac{(a_2 - 2)^2}{5} - 2 ; \pi_{\text{ож}} = \frac{1}{25} \left( a_1^2 + (a_1 - 1)^2 + \dots + (a_1 - 4)^2 \right) - 2 = 0,2a_1^2 - 0,8a_1 - 0,8. Если не узнаём, то производим 4. \pi_{\text{ож}} =4a_1-28. Остаётся сравнить ожидаемые прибыли. При a_1=10;11 нам выгодно не узнавать a_2, при a_1=7;8;9 нам выгодно узнать a_2.