Вася из МИДВАНИБО
Однажды лицеист Вася решил открыть магазин «Мидванибо». Вася закупает продукты в Шестёрочке, придумывает им оригинальные названия и продает. Вася - монополист на рынке продуктов с оригинальными названиями. Обратная функция спроса имеет вид . При этом . Вася работает два периода. В каждый период меняется, но только на целое число не больше . Изначально больше , меньше и целое. В начале любого из периодов Вася может заплатить д.е. и узнать функцию спроса на этот период. Если он не узнал функцию спроса на период, то заказывает и реализует единицы. Вася обязан реализовать всю заказанную у Шестёрочки продукцию. Вася не может установить цену, она устанавливается сама так, чтобы Вася продал всю продукцию, если это возможно. (Иначе она равна , и Вася теряет всю продукцию). С точки зрения Васи - любое и любое его изменение как равновероятностное. Помогите Васе максимизировать ожидаемую прибыль.
Важно заметить, что даже если Вася не узнает функцию спроса за единицы в начале первого периода, то он узнает постфактум по размеру прибыли. . Легко проверить, что это правда. Если , то при увеличении на прибыль растёт на , при прибыль равна . Поэтому периоды мы можем рассматривать по отдельности. Если мы узнаём , то производим и прибыль . Если не узнаем, то производим и прибыль . Посчитаем ожидаемую прибыль для обоих случаев. для случая, когда узнаём . Если не узнаём то . Таким образом, нам выгодно узнать в первом периоде. Во втором периоде мы знаем за предыдущий период. Посчитаем ожидаемую прибыль для равновероятностных значений . Если мы узнаем то производим ; . Если не узнаём, то производим . . Остаётся сравнить ожидаемые прибыли. При нам выгодно не узнавать , при нам выгодно узнать .