Планета Вулкан
Жители планеты Вулкан любят сыр, спрос на него на Вулкане описывается функцией Q_d=1300-p. При этом на самом Вулкане сыр производить сложно, потому что там жарко. Предложение сыра на Вулкане имеет вид Q_s=-200+2p. К счастью, в Объединённой федерации планет разрешена свободная торговля сыром, и на международном рынке можно купить или продать сколько угодно товара по цене 300. Участие Вулкана в международном рынке не изменит цену.
Вопрос 1 ( 2 балла). Сколько сыра будет произведено на Вулкане?
Вопрос 2 ( 2 балла). Сколько сыра будет потреблено на Вулкане?
Вопрос 3 ( 7 баллов). Руководство Вулкана заботится о местных производителях сыра, поэтому раздумывает о введении потоварной пошлины на каждую ввезённую единицу сыра. Пусть благосостояние производителей сыра в 1,5 раза важнее для правительства, чем благосостояние его потребителей, а величина сборов от пошлины так же важна, как благосостояние потребителей. Тогда общественное благосостояние Вулкана равно W=CS+1,5*PS+T. Какой размер пошлины будет установлен в целях максимизации общественного
благосостояния?
1300-p=-200+2p, p=500. То есть равновесная цена на внутреннем рынке выше мировой. Вывод: p=300. Тогда произведено 400, а куплено 1000.
Ответ на вопрос 1 : произведено 400.
Ответ на вопрос 2 : потреблено 1000.
Ответ на вопрос 3 : 100.
Если пошлина t меньше двухсот, то новая цена t=300+t. Тогда Q_d=1000-t, Q_s=400+2t. Излишек потребителя CS=\frac{(1000-t)^2}{2}, а излишек производителя: PS=(200+t)^2. Налоговые сборы равны
T=t*Q^{imp}=t*(1000-t-(400+2t))=t(600-3t)
Тогда функция полезности правительства:
\frac{(1000-t)^2}{2}+\frac{3}{2}(200+t)^2+t(600-3t)={const}+200t-t^2
( const не важна, поскольку мы ищем вершину). Ищем вершину, получается t=100.