Автозаправка
На рынке автозаправок действует компания-монополист, заправка которой расположена на расстоянии s от поставщика бензина. Поставщик продаёт бензин компании-монополисту по цене 30 у.е. за литр. Известно, что для того, чтобы доставить Q литров на расстояние s, компания-монополист затрачивает 0,5sQ литров бензина на заправку бензовоза. Других издержек компания-монополист не несёт. Спрос на бензин на заправке не зависит от её расположения и составляет Q^d=120-P^d. Государство облагает налогом компанию за каждый закупленный у поставщика литр бензина (независимо от того, продают ли его на заправке или используют для транспортировки) по ставке, которая максимизирует поступления в бюджет. Определите, на каком расстоянии от поставщика компания расположила заправку, если известно, что цена бензина на ней составила 105 у.е.
Суммарные издержки компании-монополиста ( 3 балла):
TC(Q) = (30 + t)(Q + 0,5sQ) = (30 + t)(1 + 0,5s) \cdot Q \Rightarrow MC = (30 + t)(1 + 0,5s)
Суммарная выручка:
TR(Q) = 120Q - Q^2 \Rightarrow MR = 120 - 2Q
Оптимум монополиста достигается при равенстве предельных издержек и выручки:
120 - 2Q = (30 + t)(1 + 0,5s) \Rightarrow Q = 60 - 0,25(30 + t)(s + 2) \Rightarrow P = 60 + 0,25(30 + t)(s + 2) ( 2 балла)
Государство максимизирует поступления в бюджет (с учётом того, что налогом облагается каждый закупленный у поставщика литр бензина (независимо от того, продают ли его на заправке или используют для транспортировки):
T = t \cdot Q \cdot (1 + 0,5s) = t \cdot (60 - 0,25(30 + t)(s + 2)) \cdot (1 + 0,5s)
t^* = \frac{60 - 7,5(2 + s)}{0,5(2 + s)} = \frac{120 - 15(s + 2)}{2 + s} = \frac{120}{s + 2} - 15 ( 3 балла)
P = 60 + 0,25 \left( 30 + \frac{120}{s + 2} - 15 \right) (s + 2) = 60 + 0,25(120 + 15(s + 2)) = 90 + \frac{15}{4}(2 + s)
P = 105 \Rightarrow s = 2 ( 3 балла)
Ответ:
2