Задача 4 ОЧ-2018 11 класс
Правительство страны R беспокоится о гражданах своей страны и стремится минимизировать потери экономики L=\pi^2+u^2, то есть удержать инфляцию \pi и безработицу u (в процентах) на уровне близком к нулю. Используя монетарную и фискальную политику, правительство может стимулировать экономику, добиваясь высокой инфляции и низкой безработицы, или наоборот, сдерживать экономику, снижая инфляцию и повышая безработицу. Иными словами, правительство может выбрать любую комбинацию инфляции и безработицы, которые совместимы с функцией совокупного предложения \pi=6+\pi^e-u, где \pi^e обозначает инфляционные ожидания населения.
1. В начале года правительство анонсирует, что будет добиваться инфляции и безработицы на уровне соответственно \pi_0 и u_0. Предполагая, что население верит в успех политики и рационально формирует свои инфляционные ожидания, определите оптимальные значения \pi_0 и u_0 с точки зрения правительства.
2. Представим теперь, что сделав анонс и убедив население, что инфляция в стране по итогам года составит \pi_0, правительство передумало и в тайне от всех решило пересчитать целевые показатели. Чему равны оптимальные значения инфляции \pi_1 и безработицы u_1 1?
Как скажется такой обман на потерях экономики? Объясните.
3. Из-за утечки информации из министерства финансов население узнало о новых целевых значениях правительства и успело обновить свои инфляционные ожидания. Понимая, что прежнего не вернуть, правительство решило вновь пересчитать целевые значения, исходя из новых инфляционных ожиданий. Приведет ли это к росту или падению инфляции \pi_2 и безработицы u_2 ?
4. Последовавшие новые утечки заставили население серьезно призадуматься. Постепенно граждане пришло к печальному выводу, что какие бы инфляционные ожидания \pi^e они не сформировали, правительство после этого выберет оптимальную с его точки зрения инфляцию вместо обещанной. Не доверяя правительству и не желая быть обманутым, население страны теперь формирует свои инфляционные ожидания таким образом, чтобы они совпали с реальной инфляцией, которую выберет правительство после пересмотра целей в конце года. Найдите это равновесное значение инфляции \overline{\pi} = \pi e^{\overline{e}} и соответствующую безработицу \overline{u}. Будут ли потери экономики выше или ниже в этом случае чем в пункте (1), когда правительство следовало своим обещаниям? Почему?
5. Борясь с непоследовательной политикой, государство решает ввести "политику по правилам": правительство публично заявляет в начале года, что если ему не удастся удержать инфляцию на уровне \pi_0, то оно в полном составе уйдет в отставку. Поскольку уходить в отставку министрам не хочется и населению об этом известно, в обществе устанавливается консенсус, что инфляция действительно составит \pi_0. Однако неожиданный рост мировых цен на нефть в середине года привёл к сдвигу совокупного предложения \pi=10+\pi^e-u.
Сравните потери экономики в случае, если правительство будет придерживаться данного обещания, и если оно его нарушит.
6. На основе предыдущего анализа сформулируйте, в чем преимущества и недостатки "политики по правилам", когда правительство во что бы то ни стало добивается уровня инфляции, анонсированного в начале года.
7. Что может заставить правительство следовать "политике по правилам" в реальной экономике?
1. Поскольку население доверяет правительству, \pi^e=\pi_0, а так как государство выполняет свое обещание, \pi=\pi_0. Подставляя эти два равенство в функцию предложения, получаем u_0=6. Таким образом, уровень безработицы определен и правительству остается выбрать инфляцию. Чтобы минимизировать потери, оптимально таргетировать нулевую инфляцию \pi_0=0.
2. Поскольку население ориентируется на \pi^e=\pi_0=0, функция совокупного предложения равна \pi=6-u. Подставляя это ограничение в целевую функцию правительства, получаем L=(6-u)^2+u^2. Минимизируя с помощью производной или нахождения вершины параболы, находим u_1=3, \pi_1=3. Таким образом, L_1=18, в то время как L_0=36. Обман государства выгоден экономике, поскольку позволяет существенно снизить безработицу путем малого увеличения инфляции.
3. Теперь \pi^e=\pi_1=3 и функция совокупного предложения \pi=9-u. Соответственно правительство минимизирует L=(9-u)^2+u^2 и выбирает u_2=\pi_2=4,5. Таким образом, равновесные безработица и инфляции будут выше, чем до утечки информации.
4. После того, как население нацелилось на инфляцию \overline{\pi}, функция совокупного предложения становится \pi=6+\overline{\pi}-u. Правительство соответственно минимизирует L=(6+\overline{\pi}-u)^2+u^2 по переменной u и выбирает \overline{u}=3+\overline{\pi}/2. Так как равновесное значение инфляции равно ожидаемому, \pi=\overline{\pi} и согласно функции совокупного предложения \overline{u}=6. Из двух последних выражений следует, что \overline{\pi}=6. Потери экономики при этом равны \overline{L}=72, что выше чем L_0=36. Население знает, что государство склонно выбирать более высокую инфляцию, чем обещало, чтобы снизить безработицу в экономике, а потому изначально закладывает высокие инфляционные ожидания. Если государство выберет инфляцию ниже ожидаемой, это приведет к росту безработицы. В результате правительству приходится выбирать высокую инфляцию без всякого выигрыша с точки зрения безработицы.
5. Поскольку население доверяет правительству, \pi^e=\pi_0=0 и функция совокупного предложения равна \pi=10-u. Если правительство действительно следует своему обещанию, то \pi=0, u=10 и L=100. С другой стороны, если бы правительство решило отклониться от исходной политики и минимизировало потери экономики L=(10-u)^2+u^2, то оно бы могло имплементировать \pi=5, u=5 и L=50. Таким образом, с точки зрения общества, было бы лучше нарушить данное правительством обещание.
6. С одной стороны, преимущество политики по правилам заключается в том, что она позволяет избавиться от завышенной инфляции из пункта (4), которая возникает из-за недоверия населения к правительству. С другой стороны, политика по правилам не позволяет правительству реагировать на неожиданные шоки в экономике в пункте (5), что чревато большими издержками.
7. Во-первых, можно принять законы, которые напрямую регламентируют целевую инфляцию. При этом важно, чтобы правительство не могло легко отменить подобный закон. Во-вторых, для того, чтобы правительство следовало своим обещаниям, часто достаточно одной угрозы. Например, если население верит правительству до первого обмана, а после этого полностью теряет доверие и ожидает всегда высокую инфляцию, то государству может быть не выгодно отклоняться от исходной политики.