Воспроизводство и неравенство

Производственная функция экономики имеет вид Y=F(K, L, T), где Y  - реальный ВВП за год, K, L, T  - экономическая стоимость запасов трёх видов производственных ресурсов (капитала, труда и земли соответственно) на начало года. Производственная функция такова, что одновременное увеличение K  и L  в \lambda^6  раз (для любого \lambda>0 ) увеличивает Y  в \lambda^5  раз, одновременное увеличение K  и T  в \lambda^6  раз увеличивает Y  в \lambda^4  раз, а одновременное увеличение L  и T  в \lambda^6  раз увеличивает Y  в \lambda^3  раз.

(a) Какой отдачей от масштаба - отрицательной, постоянной или положительной - характеризуется производственная функция данной экономики?

Пусть о производственной функции также известно, что её можно представить в виде F(K, L, T) = AK^\alpha L^\beta T^\gamma, где A, \alpha, \beta, \gamma > 0.

(b) В таком случае чему равны доли капитала, труда и земли в экономике ( \alpha, \beta, \gamma  )?

За год каждый ресурс теряет 5\%  от своей стоимости вследствие амортизации. Весь совокупный доход экономики достаётся владельцам факторов производства (капиталистам, работникам и землевладельцам), при этом 70\%  его они тратят на потребление, а на остальные 30\%  воспроизводят принадлежащие им факторы производства (реинвестируют в капитал, труд и землю). Экономика находится в состоянии устойчивого равновесия (steady state), равновесный ВВП положим равным 1.

(c) Каково значение суммарной факторной производительности A ?

(d) Какую долю годовой ВВП составляет от суммарной стоимости всех факторов производства?

Допустим, капиталистами является шестая часть населения экономики, работниками - половина населения, а землевладельцами - треть, причём капитал равномерно распределён между капиталистами, труд - между работниками, а земля - между землевладельцами.

(e) Какой годовой доход приносит единица капитала (процент rr), единица труда (заработная плата w ) и единица земли (рента t )?

Объясните, почему r=w=t.

(f) Рассчитайте коэффициент Джини. Объясните, чем обусловлено неравенство доходов в этой экономике.