Воспроизводство и неравенство

Производственная функция экономики имеет вид , где   - реальный ВВП за год,   - экономическая стоимость запасов трёх видов производственных ресурсов (капитала, труда и земли соответственно) на начало года. Производственная функция такова, что одновременное увеличение   и   в   раз (для любого  ) увеличивает   в   раз, одновременное увеличение   и   в   раз увеличивает   в   раз, а одновременное увеличение   и   в   раз увеличивает  в   раз.

(a) Какой отдачей от масштаба - отрицательной, постоянной или положительной - характеризуется производственная функция данной экономики?

Пусть о производственной функции также известно, что её можно представить в виде , где .

(b) В таком случае чему равны доли капитала, труда и земли в экономике ( )?

За год каждый ресурс теряет   от своей стоимости вследствие амортизации. Весь совокупный доход экономики достаётся владельцам факторов производства (капиталистам, работникам и землевладельцам), при этом   его они тратят на потребление, а на остальные   воспроизводят принадлежащие им факторы производства (реинвестируют в капитал, труд и землю). Экономика находится в состоянии устойчивого равновесия (steady state), равновесный ВВП положим равным .

(c) Каково значение суммарной факторной производительности  ?

(d) Какую долю годовой ВВП составляет от суммарной стоимости всех факторов производства?

Допустим, капиталистами является шестая часть населения экономики, работниками - половина населения, а землевладельцами - треть, причём капитал равномерно распределён между капиталистами, труд - между работниками, а земля - между землевладельцами.

(e) Какой годовой доход приносит единица капитала (процент rr), единица труда (заработная плата  ) и единица земли (рента  )?

Объясните, почему .

(f) Рассчитайте коэффициент Джини. Объясните, чем обусловлено неравенство доходов в этой экономике.