Необычная кривая Лоренца
Исследователь заметил, что кривая Лоренца для некоторой страны ограничивает вместе с биссектрисой первой четверти точно такую же фигуру, на какие разделяет правильный шестиугольник самая длинная диагональ.
Найти коэффициент Джини.
Если попытаться построить картинку, то получится, что «кривая Лоренца» выходит за пределы первой координатной четверти (так как угол, образованный диагональю и стороной равен 60 градусов, что больше угла, под которым выходит биссектриса). Исследователь ошибся: кривая Лоренца, описанная в задаче, не может существовать. Следовательно, коэффициент Джини рассчитать невозможно.
Примечание:
Схема оценивания
1. Если есть правильная картинка с шестиугольником, выходящим за пределы первой координатной четверти:
Если указано, что такая картинка невозможна (даже если дальше делаются попытки решить какую-то другую задачу) – 9 баллов.
Если решена какая-то другая задача (например, кривая Лоренца ограничивает только ту часть половины шестиугольника, которая лежит внутри первой четверти – 9 баллов.
2. Если (без картинки или с неправильной картинкой) коэффициент Джини посчитан для площади, равной половине шестиугольника с диагональю 1 (ответ будет примерно 1,3 ):
Если указано, что коэффициент Джини не может принимать значения больше 1 – 9 баллов
Если автор согласился со своим ответом (не заметил, что значение больше 1 ) – 0 баллов
3. Если построена правильная картинка (кривая Лоренца выходит за пределы первого координатного угла), но коэффициент Джини подсчитан, как в пункте 2, причем нет указания на некорректность – 4 балла.
4. Если задача решена не для длинной, а для короткой диагонали шестиугольника (правильный ответ в таком случае G=1/\sqrt 3 ) – 4 балла.
5. При остальных вариантах решения – 0 баллов.