S003
В результате кризиса книгоиздания на книжном рынке осталось единственное издательство-монополист под названием Учпедгиз. Функция спроса на каждую его новую книгу является линейной, при этом каждый покупатель приобретает не более одной книги. Несколько лет назад Учпедгиз через своих лоббистов в Думе добился принятия закона, запрещающего перепродавать книги данного издательства на вторичном (букинистическом) рынке. Если вы купили книгу Учпедгиза в книжном магазине, то вы либо должны хранить ее вечно, либо уничтожить, если она вам не нужна.
Ассоциация потребителей, собравшись с силами и наняв лучших адвокатов, затеяла судебный процесс с целью отмены вышеуказанного закона. Это стало поводом для внеочередного собрания директоров Учпедгиза, на котором предполагалось обсудить тактику издательства на судебном процессе и меры противодействия Ассоциации потребителей. Один из участников собрания выступил с неожиданным предложением: не препятствовать отмене закона и предоставить право всем покупателям один раз перепродать на вторичном рынке каждую новую книгу, купленную в книжном магазине издательства. А вот тот человек, который купил книгу у первого ее покупателя, уже не может кому-либо ее перепродавать.
Аргументация этого участника собрания была следующая: абсолютно все покупатели, прочитавшие книгу, при первой возможности от нее избавятся; а если в момент покупки книги в книжном магазине Учпедгиза они будут знать, что книгу можно будет перепродать на вторичном рынке, то цена вторичного рынка будет играть для них роль потоварной субсидии. Это значит, что на первичном книжном рынке, где торгует Учпедгиз, спрос вырастет, а соответственно вырастет и максимальная выручка издательства. Кстати, целью деятельности Учпедгиза является максимизация выручки.
Предположим, данный участник собрания прав. Насколько вырастет максимальная выручка издательства от издания каждой новой книги, если сделать всё так, как он предлагает?
Пусть функция спроса на новую книгу имеет вид: Q=1-P. Если покупатели не могут перепродавать приобретенную книгу, то максимальная выручка издательства очевидно, равна 0,25. Предположим, покупателям дали право перепродать прочитанную книгу на вторичном (букинистическом) рынке, где они могут выручить за нее s денежных единиц (которые фактически являются субсидией, учитываемой ими при приобретении новой книги). В этих условиях первоначальная функция спроса принимает следующий вид: Q_1=1-P+s.
Обратите внимание: такой новый вид функция спроса будет иметь только для тех покупателей, которые фактически приобретут книгу на первичном рынке (т.е. в книжном магазине), имея в виду перепродать книгу на вторичном рынке.
Предположим, в этих новых условиях издательство установило цену x на новую книгу. Тогда объем спроса на первичном рынке составит: Q_1=1-x+s. Это значит, что на вторичном рынке, где останутся покупатели, согласные приобрести книгу за цену, меньшую x, максимальное число покупателей будет равно: 1-(1-x+s)=x-s. Эти покупатели уже не смогут перепродать приобретенные книги (и получить «субсидии»), поэтому их линия спроса на вторичном рынке будет представлять собой фрагмент первоначальной линии спроса за вычетом интервала Q\in[0;1-P+s), причем этот фрагмент будет смещен влево на расстояние (1-P+s). Уравнение функции спроса на вторичном рынке будет иметь вид: \frac{P}{x-s} + \frac{Q_2}{x-s} = 1. \quad Q_2 = x - s - P. На этот рынок будет выброшено число книг с первичного рынка, равное: 1-x+s. Очевидно, предложение этих книг будет абсолютно неэластичным, потому что читателям, однажды купившим книгу, уже нет смысла оставлять ее себе. Эти читатели согласны будут избавиться от книги, получив за нее любую цену (по крайней мере, так следует из условия задачи). Равновесная цена на вторичном рынке и есть та субсидия s, на которую рассчитывают покупатели первичного рынка. Таким образом, из условия Q_2=Q_s следует:
x - s - P = 1 - x + s; \quad x - s - s = 1 - x + s; \quad s = \frac{2x - 1}{3}.
Выручка Учпедгиза на первичном рынке: x(1 - x + s) = x\left(1 - x + \frac{2x - 1}{3}\right) = \frac{2x}{3} - \frac{x^2}{3}. Максимум выручки достигается при условии: \frac{2}{3} - \frac{2}{3}x = 0. \quad x = 1. Максимальная выручка: \frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}. Рост выручки : \frac{1}{3} : 0,25 = 1\frac{1}{3}.
Ответ. Выручка вырастет в 1\frac{1}{3} раза.
Примечание. В этом решении неявно предполагалось, что книга на вторичном рынке будет иметь такой же первоначальный товарный вид, как и на первичном. Если вас такое предположение не устраивает, ответ можно немного изменить: «Выручка вырастет не более чем в 1\frac{1}{3} раза».