Пусть функция спроса на новую книгу имеет вид: Q=1-P. Если покупатели не могут перепродавать приобретенную книгу, то максимальная выручка издательства очевидно, равна 0,25. Предположим, покупателям дали право перепродать прочитанную книгу на вторичном (букинистическом) рынке, где они могут выручить за нее s денежных единиц (которые фактически являются субсидией, учитываемой ими при приобретении новой книги). В этих условиях первоначальная функция спроса принимает следующий вид: Q_1=1-P+s.

Обратите внимание: такой новый вид функция спроса будет иметь только для тех покупателей, которые фактически приобретут книгу на первичном рынке (т.е. в книжном магазине), имея в виду перепродать книгу на вторичном рынке.

Предположим, в этих новых условиях издательство установило цену x на новую книгу. Тогда объем спроса на первичном рынке составит: Q_1=1-x+s. Это значит, что на вторичном рынке, где останутся покупатели, согласные приобрести книгу за цену, меньшую x, максимальное число покупателей будет равно: 1-(1-x+s)=x-s. Эти покупатели уже не смогут перепродать приобретенные книги (и получить «субсидии»), поэтому их линия спроса на вторичном рынке будет представлять собой фрагмент первоначальной линии спроса за вычетом интервала Q\in[0;1-P+s), причем этот фрагмент будет смещен влево на расстояние (1-P+s). Уравнение функции спроса на вторичном рынке будет иметь вид: \frac{P}{x-s} + \frac{Q_2}{x-s} = 1. \quad Q_2 = x - s - P. На этот рынок будет выброшено число книг с первичного рынка, равное: 1-x+s. Очевидно, предложение этих книг будет абсолютно неэластичным, потому что читателям, однажды купившим книгу, уже нет смысла оставлять ее себе. Эти читатели согласны будут избавиться от книги, получив за нее любую цену (по крайней мере, так следует из условия задачи). Равновесная цена на вторичном рынке и есть та субсидия s, на которую рассчитывают покупатели первичного рынка. Таким образом, из условия Q_2=Q_s следует:

x - s - P = 1 - x + s; \quad x - s - s = 1 - x + s; \quad s = \frac{2x - 1}{3}.

Выручка Учпедгиза на первичном рынке: x(1 - x + s) = x\left(1 - x + \frac{2x - 1}{3}\right) = \frac{2x}{3} - \frac{x^2}{3}. Максимум выручки достигается при условии: \frac{2}{3} - \frac{2}{3}x = 0. \quad x = 1. Максимальная выручка: \frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}. Рост выручки : \frac{1}{3} : 0,25 = 1\frac{1}{3}.

Ответ. Выручка вырастет в 1\frac{1}{3} раза.

Примечание. В этом решении неявно предполагалось, что книга на вторичном рынке будет иметь такой же первоначальный товарный вид, как и на первичном. Если вас такое предположение не устраивает, ответ можно немного изменить: «Выручка вырастет не более чем в 1\frac{1}{3} раза».